高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式
來(lái)源:高三網(wǎng) 2021-11-29 22:57:35
等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,那么,等差數(shù)列有哪些公式呢?下面和小編一起來(lái)看看吧!
1等差數(shù)列求和公式有哪些
等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d
前n項(xiàng)和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1時(shí):Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則:am+an=2ap
第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差
前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)+末項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí),前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng),求首尾項(xiàng)相加,用它的和除以2
等差中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
以上n均為正整數(shù)
2等差數(shù)列求和的基本方法
等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種,首先我們看一下他的定義:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1),他的公差是2。
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他的推導(dǎo)公式及其證明思路要看清楚,并且一定要自己親自動(dòng)手重新證明下,就算是寫(xiě)一下也是好的?傊拍畹臇|西一定要把它吃透,后面的東西都是圍繞概念來(lái)展開(kāi)的,他是核心。還有他的很多性質(zhì),在書(shū)中的證明的啟發(fā)下,可以自己嘗試證明,這樣以期收到深刻的印象,和真正深入透徹了解數(shù)列求和,抓住核心!
從其定義來(lái)看,要求和。我們可以把主要著眼點(diǎn):公差、性質(zhì)。弄清楚這兩點(diǎn)之后根據(jù)題目來(lái)審題,找出隱含條件來(lái)。
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