2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點集合間的基本關(guān)系

　　數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，小編準(zhǔn)備了高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)要點，具體請看以下內(nèi)容。

　　知識點概述

　　本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強(qiáng)記憶。

　　知識點總結(jié)

　　方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算

　　1.“包含”關(guān)系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　3.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-11}“元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　常見考點考法

　　集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的基本關(guān)系。

　　常見誤區(qū)提醒

　　1.集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個特殊的集合，導(dǎo)致錯解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　2.集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。

　　3.集合的運(yùn)算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。

　　4.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯誤。

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