怎樣求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2021-05-12 21:21:57
計(jì)算已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以按照導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)用變化比值的極限來計(jì)算。在實(shí)際計(jì)算中，大部分常見的解析函數(shù)都可以看作是一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合的結(jié)果。只要知道了這些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，就可以推算出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
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