高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：考試易錯(cuò)點(diǎn)

　　集合與簡單邏輯

　　1 易錯(cuò)點(diǎn):遺忘空集致誤

　　錯(cuò)因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況,導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤.尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí),更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況.空集是一個(gè)特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面.

　　2 易錯(cuò)點(diǎn):忽視集合元素的三性致誤

　　錯(cuò)因分析:集合中的元素具有確定性,無序性,互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題.

　　3 易錯(cuò)點(diǎn):四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

　　錯(cuò)因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”.

　　這里面有兩組等價(jià)的命題,即“原命題和它的逆否命題等價(jià),否命題與逆命題等價(jià)”.在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí),一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系.

　　另外,在否定一個(gè)命題時(shí),要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”.

　　4 易錯(cuò)點(diǎn):充分必要條件顛倒致誤

　　錯(cuò)因分析:對于兩個(gè)條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件.解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷.

　　5 易錯(cuò)點(diǎn)邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

　　錯(cuò)因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:

　　p∨q真<=>p真或q真,

　　p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

　　p∧q真<=>p真且q真，

　　p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

　　┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假).

　　6 易錯(cuò)點(diǎn):求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

　　錯(cuò)因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域.

　　在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn):

　　(1)分母不為0;

　　(2)偶次被開放式非負(fù);

　　(3)真數(shù)大于0;

　　(4)0的0次冪沒有意義.

　　函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn).對于復(fù)合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的.

　　7 易錯(cuò)點(diǎn):帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

　　錯(cuò)因分析:帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:

　　一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

　　二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象,性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷.研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案.

　　對于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.

　　8 易錯(cuò)點(diǎn):求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤

　　錯(cuò)因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?br />
　　判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù).

　　在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性.