2019年高考數(shù)學函數(shù)專題復習：函數(shù)單調性

　　函數(shù)單調性

　　一、基礎自測

　　1．函數(shù) 在R上是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍為

　　2．已知偶函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則 和 的大小關系為

　　3．已知 的單調減區(qū)間是 ，則實數(shù) 為

　　4．已知 在R上是減函數(shù), ,則下列正確的有

　�。�1）     （2）

　�。�3）       （4）

　　5．若y=(a2-1) 在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

　　6．若f(x)=-x +2ax與g(x)=  在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍

　　7．給出一個函數(shù) 四個學生甲，乙，丙，丁各指出這個函數(shù)的一個性質：

　　甲：對于 都有 ；乙：在 上單調遞減；

　　丙：在 上單調遞增；�。� 不是函數(shù)的最小值。

　　如果其中恰好有三個人說得正確，寫出一個這樣的函數(shù)

　　8．函數(shù) 的單調遞增區(qū)間是

　　二、例題講解

　　例1．求證：函數(shù) 在R上是單調增函數(shù)

　　例2．函數(shù) 對任意的 都有 并且 恒有 .

　　(1)    求證： 在 上是增函數(shù)

　　(2)    若 ，解不等式

　　例3．已知函數(shù) 是奇函數(shù),且 .

　　(1)求 、 、 的值;         (2)當 時,討論函數(shù) 的單調性.

　　例4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f（x-1）=f（x+1）

　　成立，當 時， ，

　�。�1）求 時，函數(shù)f（x）的表達式；

　　（2）求 時，函數(shù)f（x）的表達式；

　　（3）若函數(shù)f（x）的最大值為1/2，解關于x的不等式

　　三、課后作業(yè)

　　班級               姓名               學號               等第

　　1．函數(shù) 的單調減區(qū)間為

　　2．在 這四個函數(shù)中，當 時，使 恒成立的函數(shù)的個數(shù)是

　　3．函數(shù)f(x)=x+  (a>0)的單調增區(qū)間為             ，單調減區(qū)間為            ，若f(x)在 上是增函數(shù)，則a的取值范圍為

　　4．已知函數(shù) 為R上的減函數(shù)，則滿足 的實數(shù) 的取值范圍是

　　5.函數(shù)f(x)滿足  若 則 的最大值為

　　6．已知函數(shù) 。給出了下列命題：（1）f(x)是偶函數(shù)；（2）當f(0)=f(2)時，f(x)的圖像必關于直線x=1對稱；（3）若 ，則f(x)在區(qū)間 上是增函數(shù)；（4）f(x)有最大值 .其中正確的命題的序號是

　　7．已知函數(shù)  ，若f(x)在區(qū)間 上是減函數(shù)，則 的取值范圍為

　　8．已知 是 上的減函數(shù)，則 的取值范圍為

　　9．已知函數(shù) 的圖象與函數(shù) （ 且 ）的圖象關于直線 對稱，記 ．若 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是

　　10．已知函數(shù) ，對于 上的任意 ，有如下條件：① ；    ② ；    ③ ．其中能使 恒成立的條件序號是

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．判斷 在R上的單調性，并用定義證明

　　12．是否存在實數(shù) ,使 在(-∞,-4]和[-4,0)上分別為減函數(shù)和增函數(shù),若存在,求 的值;若不存在,說明理由.

　　13．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）,當x＞1時， f（x）＞0，且 .

　　(1) 求 f（1） ；      (2)證明f（x）在定義域上是增函數(shù)。

　　14．已知定義在R上的函數(shù) 對任意實數(shù) 恒有 ,且當  時, ,又 .(1)求證: 為奇函數(shù);(2)求證: 在R上是減函數(shù);(3)求 在[-3,6]上的最大值與最小值.