數(shù)學(xué)邏輯用語(yǔ)匯編：簡(jiǎn)單邏輯詞與量詞(5)

　　21.

　�。�1）根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上橢圓的方程特征，建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到a的取值范圍；

　�。�2）先求出當(dāng)命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞， ）∪（ ，+∞）．而命題"p∨q"為真且"p∧q"為假，

　　說明p、q中一個(gè)為真命題且另一個(gè)為假命題，由此分"p真q假"和"p假q真"兩種情況討論加以討論，分別建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組后再取并集，即可得到a的取值范圍．

　　本題給出含有字母參數(shù)的橢圓方程和二次函數(shù)，求命題為真時(shí)參數(shù)a的取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．

　　22.

　�。�1）利用賦值法，令x=0，y=0，結(jié)合f（x+y）=f（x）+f（y）-3，可求f（0）的值；

　�。�2）在R上設(shè)出兩個(gè)變量，利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜3，確定函數(shù)值的大小關(guān)系，即可證得結(jié)論；

　　（3）利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體不等式，再分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　　本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運(yùn)用，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查恒成立問題，考查分離參數(shù)、基本不等式的運(yùn)用，正確分離參數(shù)，求出最值是關(guān)鍵．

　　23.

　�。�1）根據(jù)q是p的必要不充分條件，建立關(guān)于m的不等式并解之，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　�。�2）由關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立可得△=4a2-16＜0可得P；由函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)可得3-2a＞1可得q，若命題"p且q"為假命題，"p或q"為真命題，則p，q中一個(gè)為真，一個(gè)為假，分情況求解a．

　　本題主要考查了p或q復(fù)合命題的真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性準(zhǔn)確求出命題p，q為真時(shí)a的范圍．

　　24.

　　若"p∧q"為假命題，"p∨q"為真命題，則p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．

　　25.

　�。�1）先將條件p，q化簡(jiǎn)，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數(shù)a的取值范圍；（2）先求出關(guān)于p，q為真命題時(shí)的a的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．

　　本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查充分必要條件，是一道中檔題．

　　26.

　　利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍，再結(jié)合￢p是￢q的必要不充分條件，得出關(guān)于字母m的不等式，從而求解出m的取值范圍．

　　此題是中檔題．本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力．

　　27.

　　先利用分式不等式的解法求出p，從而得到滿足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，從而得到滿足￢q的集合B，根據(jù)￢p是￢q的充分而不必要條件，則A?B，建立不等式關(guān)系，解之即可．

　　本題主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要條件的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．

　　28.

　�。�1）分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，結(jié)合p，q的關(guān)系，得到不等式組，解出即可；

　�。�2）分別討論①若p真q假②若p假q真，得到不等式組，解出即可．

　　本題考查了復(fù)合命題真假的判斷，考查分類討論，是一道中檔題．

　　29.

　�。�1）根據(jù)題意，找出滿足條件的一組函數(shù)f1（x）和f2（x）即可；

　�。�2）根據(jù)題意，得出命題1）是真命題，說明理由即可；

　　命題2）是假命題，舉反例說明即可；

　�。�3）根據(jù)題意，由f（x）=x3+x2+x+1寫出一組滿足條件的具體f1（x）和f2（x），簡(jiǎn)單說明理由即可．

　　本題考查了函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的單調(diào)性與應(yīng)用問題，是難題．

　　30.

　　命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根，則△≥0．命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，可得 ．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，于是p與q必然一真一假，即可得出．

　　本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

　　31.

　　根據(jù)不等式的解法求出命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

　　本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，根據(jù)不等式的解法求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．

　　32.

　�。�1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵．

　　33.

　　（1）若p為真命題，則f'（x）=3x2e3ax（1+ax）≥0對(duì)x∈（0，2]恒成立，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）如果"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，難度中檔．

　　34.

　　先求出關(guān)于q中m的范圍，結(jié)合p∧q為假，p∨q為真，從而求出m的范圍即可．

　　本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．

　　35.

　　由命題p寫出分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列關(guān)于a的不等式求得a的范圍；由關(guān)于x的方程x2-4x+8a=0有解，可得△≥0求得q為真命題的a的范圍．然后分別由p真q假和p假q真求出a的范圍，取并集得答案．

　　本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．

　　36.

　　（1）若命題p為真，則4a2-4（2a2-5a+4）＞0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查圓的一般方程，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．

　　37.

　　（1）當(dāng)k=3時(shí)，命題p的否定￢p：?x∈R，3x2+1＞0，利用二次函數(shù)的單調(diào)性或?qū)崝?shù)的性質(zhì)即可判斷出真假．

　�。�2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，p與q都為假命題，可得￢p：?x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：?x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．即可得出．

　　本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

　　38.

　　根據(jù)橢圓、雙曲線的方程及性質(zhì)，分別求出命題p、q為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，再求交集．

　　本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，涉及到了圓錐曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

　　39.

　　求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

　　本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

　　40.

　　（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

　�。�2）求出命題q的等價(jià)條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

　　本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及命題真假關(guān)系的應(yīng)用．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)．

　　41.

　�。�1）若命題p為真命題，則（x2+1）min≥m，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　　（2）若命題"p∨q"為真命題，"p∧q"為假命題，則p，q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，進(jìn)而得到答案．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，復(fù)合命題，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

　　42.

　　若"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，則命題p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

　　43.

　　（1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8-4m＞0，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　　（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應(yīng)一真一假，進(jìn)而實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

　　44.

　　根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根的條件：判別式小于0，以及共軛復(fù)數(shù)的積與模的關(guān)系，根據(jù)二次不等式的解法，以及p、q均為真命題，求交集即可得到所求范圍．

　　本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根的條件，以及復(fù)數(shù)的模的定義，考查二次不等式的解法，以及命題的真假判斷，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

　　45.

　　若命題"p∧q"是真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，不等式恒成立，方程根的個(gè)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

　　46.

　　分別求出關(guān)于p，q的為真時(shí)的c的范圍，取交集即可．

　　本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

　　47.

　　（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，得到關(guān)于a的不等式，解出即可；

　　（2）分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

　　本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

　　48.

　　先求出命題p、q為真時(shí)m的范圍，由p、q一真一假列式求解

　　本題考查了命題真假的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

　　49.

　�。�1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；

　�。�2）若命題"p且q"為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

　　50.

　　若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

　　51.

　　若命題p為真，則 ，解得a范圍．若命題Q為真，則△≥0，解得a范圍．因?yàn)閜∧q為真命題，則P假Q(mào)真．

　　本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

　　52.

　�。�1）根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出實(shí)數(shù)m的范圍；

　�。�2）先求出關(guān)于命題P，q的m的范圍，通過討論p真q假或p假q真，得到不等式組，解出即可

　　本題考查了命題的否定，考查了復(fù)合命題的真假問題，考查了全稱命題、特稱命題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

　　53.

　�。↖）由x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x-3a）（x-a）＜0，解得x范圍．q：實(shí)數(shù)x滿足 ，化為： ，根據(jù)當(dāng)p∧q為真，即可得出實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．

　　（II）根據(jù)q是p的充分不必要條件，可得 ，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

　　54.

　�。�1）若p為真命題，則a ，x∈（0，2]恒成立，進(jìn)而得到得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）如果"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，復(fù)合命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

　　55.

　�。�1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3，q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3，p∧q為真，則p真且q真，由此能求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

　�。�2）p是q的必要不充分條件，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則A?B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

　　復(fù)合命題p∧q的真假由命題p，q共同決定，當(dāng)兩命題中有一個(gè)是真命題時(shí)復(fù)合后為真命題，由若p是q的必要不充分條件可得集合p是集合q的真子集．

　　56.

　　利用兩角和與差的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出命題p是真命題時(shí)的m的范圍；求出命題q為真命題的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真假求解即可．

　　本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假的判斷，考查計(jì)算能力．

　　57.

　�。↖）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，解集B=（2，4]．

　　a=1，且p∧q為真，求A∩B即可得出．

　�。á颍┅Vp：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．

　　本題考查了不等式的解法、充要條件的判定、集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

　　58.

　�。�1）若命題q為真命題，p∨q為真命題．則p為真q為假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

　�。�2）結(jié)合圓錐曲線和圓方程的特點(diǎn)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，可得答案．

　　本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，二次不等式的解法，圓錐曲線的方程，難度中檔．

　　59.

　　由指數(shù)函數(shù)y=（c2-5c+7）x在R上單調(diào)遞增，知c2-5c+7＞1，解得P：c＜2或c＞3；由不等式|x-1|+|x-2c|＞1的解集為R，得|2c-1|＞1，解得Q：c＜0或c＞1．于是P：2≤c≤3，Q：0≤c≤1．由此能求出c的取值范圍．

　　本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．