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2019年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)集合匯編:集合的含義

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2018-10-19 10:15:44

  高三模擬文數(shù)試題專(zhuān)題集合匯編之集合的含義 含解析

  一、解答題(本大題共41小題,共492.0分)

  1.已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠?},其中x,t均為實(shí)數(shù).

 。1)求A∩B;

 。2)設(shè)m為實(shí)數(shù),g(α)=-sin2α+mcosα-2m,α∈[π, π],求M={m|g(α)∈A∩B}.

  2.對(duì)于正整數(shù)a,b,存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特別地,當(dāng)r=0時(shí),稱(chēng)b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,4,5,…,23},若M?A,且存在a,b∈M,b<a,b|a,則稱(chēng)M為集合A的"和諧集".

 。1)存在q∈A,使得2011=91q+r (0≤r<91),試求q,r的值;

 。2)已知集合B={5,7,8,9,11,12,t}滿(mǎn)足B?A,但B不為"和諧集",試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t值;

  (3)已知集合C為集合A的有12個(gè)元素的子集,又m∈A,當(dāng)m∈C時(shí),無(wú)論C中其它元素取何值,C都為集合A的"和諧集",試求滿(mǎn)足條件的m的最大值,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

  3.對(duì)于函數(shù)f(x),g(x),記集合Df>g={x|f(x)>g(x)}.

 。1)設(shè)f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Df>g;

 。2)設(shè)f1(x)=x-1, ,h(x)=0,如果 .求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  4.已知λ,μ為常數(shù),且為正整數(shù),λ為質(zhì)數(shù)且大于2,無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意正整數(shù)n,2Sn=λan-μ,數(shù)列{an}中任意兩不同項(xiàng)的和構(gòu)成集合A.

  (1)證明無(wú)窮數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并求λ的值;

  (2)如果2010∈A,求μ的值;

 。3)當(dāng)n≥1,設(shè)集合 中元素的個(gè)數(shù)記為bn,求bn.

  5.已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿(mǎn)足下列條件:①0?S,1?S;②若a∈S,則 ∈S.

 。á瘢┤魗2,-2}?S,求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S;

 。á颍┤舴强占蟂為有限集,則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)?并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確.

  6.已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿(mǎn)足下列條件:①0?S,1?S;②若a∈S,則 ∈S.

 。1)已知2∈S,試求出S中的其它所有元素;

  (2)若{3,-3}?S,求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S;

 。3)若非空集合S為有限集,則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)?并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確.

  7.已知集合M是由滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體所組成的集合:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.

 。1)指出函數(shù)f(x)= 是否屬于M,并說(shuō)明理由;

 。2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg 屬于M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  8.已知集合M{h(x)|h(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意x都有h(-x)=-h(x)}設(shè)函數(shù)f(x)= (a,b為常數(shù)).

 。1)當(dāng)a=b=1時(shí),判斷是否有f(x)∈M,說(shuō)明理由;

  (2)若函數(shù)f(x)∈M,且對(duì)任意的x都有f(x)<sinθ成立,求θ的取值范圍.

  9.設(shè)集合Pn={1,2,…,n},n∈N*.記f(n)為同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的集合A的個(gè)數(shù):

 、貯?Pn;②若x∈A,則2x?A;③若x∈ A,則2x? A.

 。1)求f(4);

 。2)求f(n)的解析式(用n表示).

  10.函數(shù)f(x)=ln(x2-3x-4)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=3x-a(x≤2)的值域?yàn)榧螧.

 。1)求集合A,B;

 。2)若集合A,B滿(mǎn)足B∩?RB=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  11.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,集合A={x|-1<x<3},集合B={x|m-2<x<m+2},

  (1)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

  (2)若2∈B,求A∩B.

  12.設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|(x+1)(x+m)=0},

 。1)若m=1,用列舉法表示集合A、B;

 。2)若m≠1,且B?A,求m的值.

  13.已知A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.

 。1)若1∈A,用列舉法表示A;

 。2)當(dāng)A中有且只有一個(gè)元素時(shí),求a的值組成的集合B.

  14.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />
  (1)不小于1 且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合A;

 。2)所有奇數(shù)組成的集合B;

 。3)平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)組成的集合C;

  (4)D={(x,y)|x+y=5,x∈N+,y∈N+};

 。5)所有被4除余1的整數(shù)組成的集合E.

  15.已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值.

  16.已知集合A={a-2,a2+4a,10},若-3∈A,求a的值.

  17.集合A=

  (1)若集合B只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值;

  (2)若B是A的真子集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  18.已知:全集U=R,集合A={x|4x>2},集合

 。1)求A,B

  (2)若M∪(A∪B)=R,且M∩(A∪B)=?,求集合M.

  19.已知f(x)=x2-ax+b(a、b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|f(x)-ax=0},若A={1,-3},試用列舉法表示集合B.

  20.已知x2∈{1,0,x},求x的值.

  21.已知集合M={0,1},A={(x,y)|x∈M,y∈M},B={(x,y)|y=-x+1}.

 。1)請(qǐng)用列舉法表示集合A;

  (2)求A∩B,并寫(xiě)出集合A∩B的所有子集.

  22.已知A={x|x2-2mx+m2-1<0}.

  (1)若m=2,求A;

 。2)已知1∈A,且3?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

  23.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根組成集合A.

 。1)若A中有且只有一個(gè)元素,求a的值及集合A;

 。2)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.

  24.已知集合 ,設(shè)f:x→2x-3是集合C={-1,1,n}到集合B={-5,-1,3}的映射.

  (1)若m=5,求A∩C;

 。2)若-2∈A,求m的值.

  25.將不超過(guò)30的正整數(shù)分成A、B、C三個(gè)集合,分別表示可被3整除的數(shù)、被3除余1的數(shù)、被3除余2的數(shù).請(qǐng)分別用兩種方法表示集合A、B、C.

  26.已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足:若a∈A,則

  (1)若a=2,求出A中其他所有元素;

 。2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中所有元素.

  27.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解構(gòu)成,其中k∈R,若A中的元素只有一個(gè),求k的值.

  28.已知集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若點(diǎn)P(2,3)∈A,且P(2,3)?B,求m、n的取值范圍.

  29.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  30.用另一種方法表示下列集合.

 。1){絕對(duì)值不大于2的整數(shù)};

  (2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};

 。3){x|x=|x|,x<5,且x∈Z};

 。4){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};

  (5){-3,-1,1,3,5}.

  31.已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.

 。1)若A是空集,求a的取值范圍;

 。2)若A中至多只有一個(gè)元素,求a的取值范圍.

  32.在1到200這200個(gè)整數(shù)中既不是2的倍數(shù),又不是3的倍數(shù),也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個(gè)?并說(shuō)明理由.

  33.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知B?A.

 。1)當(dāng)x∈N時(shí),求集合A的子集的個(gè)數(shù);

 。2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

  34.已知全集U=R,M= ,N={x|x<1或x>3}.求:

 。1)集合M∪N;

 。2)M∩(?UN).

  35.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}.

 。1)若A中只有一個(gè)元素,求a的值;

  (2)若A中至多只有一個(gè)元素,求a的取值范圍.

  36.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.

  (1)若 ∈A,用列舉法表示A;

 。2)若A中有且僅有一個(gè)元素,求a的值組成的集合B.

  37.設(shè)集合B={x∈Z| ∈N}.

 。1)試判斷元素1,-1與集合B的關(guān)系;

 。2)用列舉法表示集合B.

  38.已知集合A={x|x=m2-n2,m、n∈Z}

 。1)判斷8,9,10是否屬于集合A;

 。2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},證明:"x∈A"的充分非必要條件是"x∈B";

 。3)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足集合A的偶數(shù).

  39.已知方程x2+ax+b=0.

 。1)若方程的解集只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式;

 。2)若方程的解集有兩個(gè)元素分別為1,3,求實(shí)數(shù)a,b的值.
 

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