北京大學(xué)院系魅力展示：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

　　導(dǎo)讀：為了幫助考生深入了解北京大學(xué)，我們將從院系歷史、開(kāi)設(shè)專(zhuān)業(yè)、課程設(shè)置、教學(xué)理念、發(fā)展前景等多方面全方位 展示北大各院校的實(shí)力和魅力，為你報(bào)考北京大學(xué)提供參考，以下為數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院詳細(xì)介紹：

　　為什么要選擇數(shù)學(xué)？學(xué)數(shù)學(xué)又有什么用？在數(shù)院能學(xué)到些什么？相信這些正是你現(xiàn)在正猶豫的問(wèn)題。作為一門(mén)兼具美學(xué)、理論、應(yīng)用價(jià)值的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)在你我身邊無(wú)處不在。數(shù)學(xué)之美，體現(xiàn)在她的簡(jiǎn)潔和抽象，數(shù)學(xué)的表達(dá)式總是因其優(yōu)雅而備受推崇；數(shù)學(xué)之理，是許多學(xué)科得以建立和發(fā)展的基礎(chǔ)和動(dòng)力，豐富了我們對(duì)世界的理解和闡述；數(shù)學(xué)之用，則引領(lǐng)我們走進(jìn)科學(xué)革命的時(shí)代，盡享信息與技術(shù)帶來(lái)的便利。

　　數(shù)學(xué)作為美的化身

　　數(shù)學(xué)是最古老的學(xué)科之一。從古代巴比倫、埃及文明的計(jì)數(shù)運(yùn)算開(kāi)始，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的開(kāi)端和萌芽；到古典希臘時(shí)期，以歐幾里德的《幾何原本》為標(biāo)志，數(shù)學(xué)即成為一門(mén)有組織、獨(dú)立和理性的學(xué)科。而這門(mén)學(xué)科，每時(shí)每日都在進(jìn)步、變化和生長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)幾個(gè)世紀(jì)眾多數(shù)學(xué)家的努力，數(shù)學(xué)已分化出各種深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論和復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法；這樣的發(fā)展導(dǎo)致，大家很難明確說(shuō)出“數(shù)學(xué)”究竟是什么，因?yàn)槠浒�含的�?nèi)容實(shí)在太多了，僅北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向就有十個(gè)：1、代數(shù)；2、微分幾何；3、調(diào)和分析，復(fù)分析，幾何分析；4、常微分方程； 5、偏微分方程及其應(yīng)用；6、數(shù)論；7、拓?fù)洌?、動(dòng)力系統(tǒng)；9、數(shù)學(xué)物理；10、泛函分析，而且這僅是大的方向，每個(gè)方向還包含若干分支；可以說(shuō)，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)龐大的學(xué)科體系，并突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類(lèi)知識(shí)領(lǐng)域滲透。

　　數(shù)學(xué)，這門(mén)古老而常新的學(xué)科，在這幾個(gè)世紀(jì)經(jīng)歷了思想上的深刻變革，其核心部分被引向高度抽象化的道路。正因?yàn)槠渚哂械某橄笮裕瑪?shù)學(xué)帶來(lái)了結(jié)構(gòu)上的優(yōu)美和簡(jiǎn)潔，給人以美的享受。一個(gè)典型的例子是方程可解性理論和群論的發(fā)展：19世紀(jì)早期，法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦在尋求5次及5次以上代數(shù)方程式的解時(shí)，不拘泥于尋求解的公式，而是另辟蹊徑，從解和方程式的一般性質(zhì)出發(fā)，抽象出了“群”這個(gè)概念；這不僅一舉解決了方程可解性的問(wèn)題，由此發(fā)展出的群論更構(gòu)成了抽象代數(shù)理論的基石，為范圍極廣的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了解決工具，日后其應(yīng)用延伸至幾何對(duì)稱(chēng)性、算子理論、密碼學(xué)等各個(gè)方面。

　　而另一個(gè)例子——微積分的產(chǎn)生——則充分說(shuō)明了，數(shù)學(xué)的抽象性能夠帶給我們深刻的洞察。在古希臘時(shí)期人們就開(kāi)始關(guān)注這樣的問(wèn)題——由一顆炮彈的拋物線(xiàn)以及連接大炮和目標(biāo)的直線(xiàn)段圍成一個(gè)平面區(qū)域的面積應(yīng)如何計(jì)算，而當(dāng)時(shí)阿基米德已能用“窮竭法”(將復(fù)雜圖形拆分成許多簡(jiǎn)單圖形計(jì)算面積然后相加的方法)進(jìn)行機(jī)智然而冗長(zhǎng)的計(jì)算。而正是在這種思想的基礎(chǔ)上，16世紀(jì)牛頓和萊布尼茲抽象出了微積分這一工具，而今任何一個(gè)學(xué)過(guò)微積分的同學(xué)都能高效簡(jiǎn)潔地計(jì)算上述問(wèn)題。正是這抽象出來(lái)的微積分理論，成為了分析力學(xué)、工程學(xué)等眾多學(xué)科的發(fā)展基礎(chǔ)，也將人們的視野從初等數(shù)學(xué)擴(kuò)大到了“無(wú)窮”的世界。

　　數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科充滿(mǎn)了美的篇章，正如龐加萊所言：“感覺(jué)到數(shù)學(xué)的美、協(xié)調(diào)、優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學(xué)家都清楚的真實(shí)的美的感覺(jué)。”

　　數(shù)學(xué)作為理論基礎(chǔ)

　　伽利略說(shuō)，“數(shù)學(xué)是上帝用來(lái)書(shū)寫(xiě)宇宙的文字”。數(shù)學(xué)一直被視為科學(xué)和技術(shù)創(chuàng)新進(jìn)展中的核心部分，作為許多學(xué)科的理論基礎(chǔ)。對(duì)許多數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，激勵(lì)其奮斗的最深層的動(dòng)力是以數(shù)學(xué)為媒介，在人類(lèi)的探索活動(dòng)中理解宇宙，也理解人類(lèi)自身在其中的角色�？巳R因說(shuō)過(guò)，幾乎所有數(shù)學(xué)的意義和目的并不在于對(duì)一系列符號(hào)的邏輯闡釋?zhuān)�而在于這些符號(hào)必定告訴我們關(guān)于外部世界的一些知識(shí)。

　　在歷史上，數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系一直相輔相成。那些做出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家們，從阿基米德、牛頓、拉格朗日、拉普拉斯，高斯、哈密爾頓，到龐加萊，或者是一流的物理學(xué)家，或者在科學(xué)史上占據(jù)顯要地位。從虛數(shù)的引入到復(fù)變函數(shù)的發(fā)展，再到其在無(wú)線(xiàn)電通訊理論中的豐富應(yīng)用，從高斯到發(fā)明家馬可尼只有幾步之遙；而麥克思韋方程的理論建立和赫茲實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，則是數(shù)學(xué)和物理相輔相依的一段佳話(huà)。在當(dāng)今的數(shù)學(xué)物理研究中，弦論這一理論物理的熱點(diǎn)話(huà)題更是需要深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，牽涉到幾何、代數(shù)、拓?fù)涞榷喾矫姹尘�，以致人們常說(shuō)，“當(dāng)代的理論物理學(xué)家首先應(yīng)該是數(shù)學(xué)家”。

　　對(duì)于經(jīng)濟(jì)，數(shù)學(xué)的角色也是無(wú)可比擬的�？梢哉f(shuō)，有了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)才成為一門(mén)嚴(yán)格的實(shí)證科學(xué)。從研究的角度，經(jīng)濟(jì)的研究到了最高的層次，很多都是數(shù)學(xué)的研究。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)得主約翰·納什就是一位數(shù)學(xué)家，他的數(shù)學(xué)成果最終被運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)上產(chǎn)生了巨大的作用。北京大學(xué)內(nèi)的各個(gè)經(jīng)濟(jì)研究機(jī)構(gòu)，如中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究中心、經(jīng)濟(jì)學(xué)院，都很看重?cái)?shù)學(xué)背景的學(xué)生，因?yàn)閿?shù)學(xué)的系統(tǒng)訓(xùn)練，對(duì)于經(jīng)濟(jì)的學(xué)習(xí)研究有莫大的幫助。宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)各部門(mén)、微觀(guān)經(jīng)濟(jì)各方面，背后的理論其實(shí)都是數(shù)學(xué)；銀行、保險(xiǎn)等金融機(jī)構(gòu)，也離不開(kāi)數(shù)學(xué)的知識(shí)。這也是數(shù)學(xué)學(xué)院畢業(yè)生十分受經(jīng)濟(jì)相關(guān)的單位歡迎的原因。

　　概率論則是另一個(gè)古老而神奇的理論。它肇始于古代的賭博，卻在賭博之外產(chǎn)生了無(wú)數(shù)神奇的效果。究其本源，是因?yàn)楦怕收摻o出了一套體系，用這套體系再去觀(guān)察周?chē)�的一切，你�?huì)有恍然大悟的發(fā)現(xiàn)。比如說(shuō)為什么男女出生比例會(huì)這么接近1:1？為什么自然界好多東西看上去都是正態(tài)分布？為什么一個(gè)50個(gè)人的班里，幾乎肯定有兩個(gè)人是同一天生日？這些看似屬于生物學(xué)、物理學(xué)、社會(huì)學(xué)的東西，用概率解釋起來(lái)就顯得輕而易舉。概率論的作用當(dāng)然不限于這幾個(gè)小問(wèn)題，對(duì)概率的估計(jì)是現(xiàn)代社會(huì)各方面的理論基礎(chǔ)。一個(gè)非常好的例子是中東沖突對(duì)石油價(jià)格的影響。經(jīng)濟(jì)學(xué)中所說(shuō)的“漣漪效應(yīng)”，在這里表現(xiàn)為：當(dāng)一個(gè)市場(chǎng)參與者認(rèn)為發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的可能性很大時(shí)，他做出的判斷會(huì)使得價(jià)格浮動(dòng)，而這會(huì)使得其他市場(chǎng)參與者發(fā)生連鎖反應(yīng)。因此，概率不能被獨(dú)立評(píng)估也不能被完全理性地估計(jì)。于是這種群組思維對(duì)價(jià)格、政策甚至和平以及沖突的影響催生了概率的又一大應(yīng)用——行為金融學(xué)。概率論另一個(gè)很重要的應(yīng)用在于可靠性分析。包括汽車(chē)、家用電器等許多產(chǎn)品的生產(chǎn)和設(shè)計(jì)過(guò)程中，都使用可靠性理論以便降低損壞的概率，因?yàn)閾p毀的概率通常與產(chǎn)品的保修等售后服務(wù)息息相關(guān)。

　　毫不夸張地說(shuō)，數(shù)學(xué)為其它學(xué)科的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。很多學(xué)科的規(guī)范化，都是依靠數(shù)學(xué)方法才成為可能；它們的發(fā)展，也都有賴(lài)于數(shù)學(xué)方法的進(jìn)展。

　　數(shù)學(xué)作為技術(shù)支持

　　20世紀(jì)開(kāi)始的科學(xué)技術(shù)革命，時(shí)至今日仍方興未艾。計(jì)算機(jī)技術(shù)、生物技術(shù)等的誕生和高速發(fā)展，為人們展現(xiàn)了無(wú)窮無(wú)盡的可能性。今天，新技術(shù)以更快的速度交替更新，每個(gè)人都被無(wú)處不在、日新月異的信息和技術(shù)包圍著。在這些信息和技術(shù)的背后，無(wú)一不是以數(shù)學(xué)作為支持的。

　　最直接的例子或許來(lái)自工程領(lǐng)域。毫不夸張地說(shuō)，飛機(jī)能上天，汽車(chē)能上路，核彈能爆炸，沒(méi)有數(shù)學(xué)是絕對(duì)不行的。舉例來(lái)說(shuō)，一級(jí)方程式賽車(chē)大賽表面上看F1 賽車(chē)是車(chē)手開(kāi)著賽車(chē)在跑道上較量；不為人所知的是，在每個(gè)車(chē)隊(duì)的背后，都有一個(gè)龐大的技術(shù)隊(duì)伍，負(fù)責(zé)賽車(chē)的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)。賽車(chē)的設(shè)計(jì)大量應(yīng)用到數(shù)學(xué)，尤其是計(jì)算數(shù)學(xué)。運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，建立和求解方程組，設(shè)計(jì)師們就可以在電腦上模擬賽車(chē)在跑道上的運(yùn)行情況，并做出有針對(duì)性的改進(jìn)，人們把這一過(guò)程稱(chēng)為數(shù)值模擬。事實(shí)上，數(shù)值模擬這一手段，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。在美國(guó)航空公司，分析師需要研究航班的調(diào)度問(wèn)題，以減少擁堵和乘客等待帶來(lái)的成本；在福特汽車(chē)，研究員致力于讓汽車(chē)系統(tǒng)更加高效，以減少尾氣排放；在杜邦，應(yīng)用數(shù)學(xué)家需要準(zhǔn)確而快速的模擬技術(shù)以了解某種化學(xué)物質(zhì)對(duì)臭氧層的影響；在波音，設(shè)計(jì)人員嘗試無(wú)紙?jiān)O(shè)計(jì)客機(jī)波音777；在材料領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)建立物理模型，對(duì)合金、液晶、生物材料的物理、化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究，推動(dòng)了它們?cè)诤教臁⒐こ�、電子、生物和納米技術(shù)行業(yè)中的運(yùn)用；在氣象領(lǐng)域，基于復(fù)雜的物理模型、衛(wèi)星數(shù)據(jù)以及高性能的計(jì)算機(jī)，應(yīng)用數(shù)學(xué)在天氣預(yù)報(bào)中起到了不可或缺的作用。數(shù)院的科學(xué)與工程計(jì)算系就提供了學(xué)習(xí)這些技術(shù)的絕好平臺(tái)，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與方法解決各類(lèi)科學(xué)與工程問(wèn)題，分析和提高計(jì)算的可靠性、有效性和精確性，研究各類(lèi)數(shù)值軟件的開(kāi)發(fā)技術(shù)。

　　同樣地，信息科學(xué)也是一個(gè)迅速發(fā)展的學(xué)科。運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)方法解決信息技術(shù)領(lǐng)域中的問(wèn)題，為信息技術(shù)的發(fā)展提供科學(xué)理論基礎(chǔ)。數(shù)院的信息科學(xué)系開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、離散數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和實(shí)驗(yàn)課程，專(zhuān)業(yè)方向包括信號(hào)和信息處理、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)軟件和理論、人工智能、信息安全等。以圖像處理領(lǐng)域?yàn)槔�，�?yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)，藝術(shù)，解剖學(xué)等學(xué)科結(jié)合，被廣泛應(yīng)用在醫(yī)療診斷和電影娛樂(lè)行業(yè)。大部分本科畢業(yè)生可繼續(xù)攻讀有關(guān)信息科學(xué)技術(shù)，計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等方向的研究生，也可直接進(jìn)入高等學(xué)校，研究部門(mén)及公司從事有關(guān)方向的教學(xué)、科研或應(yīng)用工作。

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)則另有一番風(fēng)味。在信息膨脹的今天，數(shù)據(jù)成為一個(gè)介于寶藏和垃圾之間的名詞，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)由此凸顯出其重要性。也就無(wú)怪乎統(tǒng)計(jì)有如此廣泛的應(yīng)用、能與臨近學(xué)科產(chǎn)生無(wú)數(shù)奇妙的結(jié)合：與計(jì)算數(shù)學(xué)交叉產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，與生物交叉產(chǎn)生的生物數(shù)學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)、生物信息學(xué)、系統(tǒng)生物學(xué)，與心理學(xué)交叉產(chǎn)生的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)，與社會(huì)學(xué)等社會(huì)科學(xué)交叉產(chǎn)生的社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，與人口學(xué)交叉產(chǎn)生的數(shù)理人口學(xué)等等，不一而足。舉例說(shuō)，在關(guān)乎個(gè)人的性命安危的生物制藥領(lǐng)域，每一種藥上市前都要接受?chē)?yán)格的實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果必須交由受過(guò)嚴(yán)格統(tǒng)計(jì)教育的研究人員進(jìn)行分析驗(yàn)證，方能提交給相關(guān)部門(mén)作為研判的根據(jù)。同樣地，信息時(shí)代的我們，每天聽(tīng)到的無(wú)數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)字，諸如就業(yè)率、工業(yè)增加值、降雨概率、生育率預(yù)測(cè)等等，都是統(tǒng)計(jì)學(xué)家通過(guò)構(gòu)建模型得到的。這一點(diǎn)也決定了統(tǒng)計(jì)學(xué)畢業(yè)生在求職領(lǐng)域的巨大優(yōu)勢(shì)，從基金公司、投行，到政府機(jī)關(guān)、非政府組織，再到各個(gè)國(guó)際巨頭公司的研發(fā)部門(mén)，各行各業(yè)都對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)有著旺盛的需求。

　　相對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)悠久的歷史和成熟的方法，金融數(shù)學(xué)算得上是一門(mén)新興學(xué)科。北大數(shù)院應(yīng)運(yùn)國(guó)際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界的發(fā)展形勢(shì)，開(kāi)設(shè)金融數(shù)學(xué)系，分設(shè)精算、風(fēng)險(xiǎn)管理、證券投資、衍生工具等研究方向。金融系一方面依托數(shù)院嚴(yán)格的全院必修課程和精心設(shè)置專(zhuān)業(yè)必修、選修課，另一方面又與光華管理學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院等相關(guān)院系合開(kāi)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)、公司財(cái)務(wù)等課程，全方位培養(yǎng)新型的金融人才。特別地，這些課程對(duì)報(bào)考精算師資格認(rèn)證考試有著諸多的幫助。以北美精算師(SOA)為例，“概率論”可以幫助學(xué)生報(bào)考SOA的概率論考試(P)，“利息理論”和“期權(quán)期貨”兩門(mén)課程對(duì)SOA的金融數(shù)學(xué)考試(FM)有很大的幫助，“壽險(xiǎn)精算”可以幫助通過(guò)SOA的壽險(xiǎn)精算模型考試(MLC)，“期權(quán)期貨”對(duì)于準(zhǔn)備報(bào)告財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)精算模型(MFE)的同學(xué)也有一定的指導(dǎo)作用， “風(fēng)險(xiǎn)理論”則能很好地指導(dǎo)SOA的精算模型建構(gòu)和評(píng)估考試(C)。這樣，在本科生階段，只要用心準(zhǔn)備，就能完成北美精算師考試的初級(jí)考試部分。

　　科學(xué)技術(shù)的廣度之大、發(fā)展之快，令人眼花繚亂。但萬(wàn)變不離其宗，這一切都要求堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)作為支撐�？v觀(guān)科學(xué)技術(shù)史，革命性的突破往往是由數(shù)學(xué)模型的發(fā)展引發(fā)的。那么，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，北大數(shù)院為你敞開(kāi)了一道走向科學(xué)技術(shù)最前沿的大門(mén)。

　　北大數(shù)院歡迎你

　　1919年，北大改門(mén)為系時(shí)，時(shí)任校長(zhǎng)的蔡元培說(shuō)：“大學(xué)宗旨，凡治哲學(xué)文學(xué)應(yīng)用科學(xué)者，都要從純粹科學(xué)入手；治純粹科學(xué)者，都要從數(shù)學(xué)入手，所以各系秩序，列數(shù)學(xué)系為第一系。”歷經(jīng)風(fēng)風(fēng)雨雨，從江澤涵主政的上世紀(jì)30年代，到剛毅堅(jiān)卓的西南聯(lián)大的時(shí)期，到受蘇聯(lián)深刻影響、院系調(diào)整的新中國(guó)初期，再到改革開(kāi)放之后的學(xué)術(shù)繁榮，數(shù)學(xué)人從未愧對(duì)過(guò)這“第一”的名次。

　　這里有一支實(shí)力雄厚的師資隊(duì)伍，其中包括中科院院士6名，第三世界科學(xué)院院士3名，國(guó)家級(jí)教學(xué)名師3名，長(zhǎng)江特聘教授和長(zhǎng)江講座教授11名，國(guó)家杰出青年基金獲得者15名。

　　這里有全中國(guó)最好的數(shù)學(xué)生源。畢業(yè)后，占總數(shù)80%以上的本科畢業(yè)生可在國(guó)內(nèi)外直接攻讀碩士、博士學(xué)位，其中半數(shù)選擇出國(guó)留學(xué)。其余的20%參與就業(yè)的畢業(yè)生主要從事計(jì)算機(jī)和金融保險(xiǎn)工作。

　　北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院有著光榮的傳統(tǒng)、優(yōu)秀的師資力量、良好的學(xué)術(shù)風(fēng)氣。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院希望成為醉心于數(shù)學(xué)科學(xué)的人們的一塊凈土，從事數(shù)學(xué)科學(xué)和相關(guān)科學(xué)研究的一座殿堂和莘莘學(xué)子人生起跑線(xiàn)的首選之地。