2022高考數(shù)學(xué)最易失分知識點

　　1

　　遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=空集時也滿足B真屬于A.解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。

　　2

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

　　3

　　混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

　　4

　　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

　　在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　5

　　判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)

　　6

　　函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點.函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題

　　7

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤

　　函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程.然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”。

　　8

　　導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

　　f′(x0)=0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號.另外，已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗。

　　9

　　三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

　　對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sin x的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決.對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷。

　　10

　　圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤

　　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位長度;(2)再把所得各點橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的1ω倍(縱坐標(biāo)不變);(3)再把所得各點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短。

　　11

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

　　12

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　13

　　忽視零截距

　　解決有關(guān)直線的截距問題時應(yīng)注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況。

　　14

　　忽視圓錐曲線定義中條件致誤

　　利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值;其二，2a<|F1F2|。

　　如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。

　　15

　　誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系

　　過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零，當(dāng)二次項系數(shù)為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個交點;

　　二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性。

　　16

　　兩個計數(shù)原理不清致誤

　　分步加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數(shù)對象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的結(jié)果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應(yīng)用兩個基本原理解決.

　　對于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計數(shù)原理，又要用到分步乘法計數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重復(fù)、不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。

　　17

　　排列、組合不分致誤

　　為了簡化問題和表達方便，解題時應(yīng)將具有實際意義的排列組合問題符號化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ�，再�?yīng)用相關(guān)知識解決.

　　建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題。

　　18

　　混淆項系數(shù)與二項式系數(shù)致誤

　　在二項式(a+b)n的展開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項，因此展開式中第1,2,3，…，n項的二項式系數(shù)分別是C0n，C1n，C2n，…，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而項的系數(shù)是二項式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。

　　19

　　循環(huán)結(jié)束判斷不準(zhǔn)致誤

　　控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束。

　　20

　　條件結(jié)構(gòu)對條件判斷不準(zhǔn)致誤

　　條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時對判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值。

　　21

　　復(fù)數(shù)的概念不清致誤

　　對于復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部;當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)。

　　解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯.另外，i2=-1是實現(xiàn)實數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時進行轉(zhuǎn)化，解題時極易丟掉“-”而出錯。

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