三角形的重心性質(zhì)
來源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:18:56
三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時(shí)，重心與形心重合。
1三角形的重心的性質(zhì)：
1.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。
2.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
3.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均。
5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
6.三角形ABC的重心為G，點(diǎn)P為其內(nèi)部任意一點(diǎn)，則3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2)。
7.在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則AB/AP+AC/AQ=3。
8.從三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向以他們的對(duì)邊為直徑的圓作切線，所得的6個(gè)切點(diǎn)為Pi，則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB2+BC2+CA2)為半徑的圓周上。
9、G為三角形ABC的重心,P為三角形ABC所在平面上任意一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2。
2三角形的中心和重心
三角形的中心：僅當(dāng)三角形是正三角形的時(shí)候，重心、垂心、內(nèi)心、外心四心合一心，這個(gè)心是三角形的中心。
三角形重心：三角形三條中線的交點(diǎn)即為三角形重心。
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