高一數(shù)學(xué)教案：《空間圖形的基本關(guān)系與公理》

高一數(shù)學(xué)教案：《空間圖形的基本關(guān)系與公理》

　　一. 教學(xué)內(nèi)容：

　　空間圖形的基本關(guān)系與公理

　　二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、學(xué)會(huì)觀(guān)察長(zhǎng)方體模型中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系，并能結(jié)合長(zhǎng)方體模型，掌握空間圖形的有關(guān)概念和有關(guān)定理；掌握平面的基本性質(zhì)、公理4和等角定理；

　　2、培養(yǎng)和發(fā)展自己的空間想象能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、幾何直觀(guān)能力、通過(guò)典型例子的學(xué)習(xí)和自主探索活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法；

　　3、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣與嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度；體會(huì)推理論證中反映出的辯證思維的價(jià)值觀(guān)。

　　三、知識(shí)要點(diǎn)

　�。ㄒ唬┛臻g位置關(guān)系：

　　I、空間點(diǎn)與線(xiàn)的關(guān)系

　　空間點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：?點(diǎn)P在直線(xiàn) 上： ；?點(diǎn)P在直線(xiàn) 外： ；

　　II、空間點(diǎn)與平面的關(guān)系

　　空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種：?點(diǎn)P在平面 上： ?點(diǎn)P在平面 外： ；

　　III、空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：

　　IV、空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：

　　V、空間平面與平面的位置關(guān)系：?平行；?相交

　　說(shuō)明：本模塊中所說(shuō)的“兩個(gè)平面”“兩條直線(xiàn)”等均指不重合的情形。

　　（二）異面直線(xiàn)的判定

　　1、定義法：采取反證法的思路，否定平行與相交兩種情形即可；

　　2、判定定理：已知P點(diǎn)在平面上，則平面上不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)與平面外經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。

　　（三）平面的基本性質(zhì)公理

　　1、公理1  如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線(xiàn)在平面內(nèi)，或曰平面經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)）。

　　2、公理2  經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即確定一個(gè)平面）。

　　3、公理3  如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

　　4、平面的基本性質(zhì)公理的三個(gè)推論

　　經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

　　經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；

　   經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面

　　思考：

　　公理是公認(rèn)為正確而不需要證明的命題，那么推論呢？

　　平面的基本性質(zhì)公理是如何刻畫(huà)平面的性質(zhì)的？

　�。ㄋ模┢叫泄�理（公理4）：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。

　�。ㄎ澹┑冉嵌ɡ恚嚎臻g中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

　�。�六）空間四邊形：順次連接不共面的四點(diǎn)構(gòu)成的圖形稱(chēng)為空間四邊形。