高一數(shù)學教案：《集合的含義及表示》
來源：網絡資源 2021-09-10 15:31:10
高一數(shù)學教案：《集合的含義及表示》
教學過程:
一、復習引入:
1.簡介數(shù)集的發(fā)展,復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念:由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負整數(shù)的集合,記作N,N={0,1,2,…}
(2)正整數(shù)集:非負
整數(shù)集內排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…}
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z , Z={0,±1,±2,…}
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q,Q={整數(shù)與分數(shù)}
(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合,記作R,R={數(shù)軸上所有點所對應的數(shù)}
注:(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負整數(shù)集內排除0的集,記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內排除0的集,表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作a?A
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重復
(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫。
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