線面垂直可以推出面面垂直嗎？
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 13:42:34
有以下情況：“必須有兩條相交直線都平行平面，所以線面平行不能直接推出面面平行；只要在平面內(nèi)找一條直線與另一平面垂直即可，所以線面垂直可以直接推出面面垂直。”
1知識拓展
直線與平面垂直定義：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。是將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學(xué)思想方法。在處理實(shí)際問題過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的重要垂直關(guān)系，從而架起已知與未知的“橋梁”。
判定定理
如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。
注意關(guān)鍵詞“相交”，如果是平行直線，則無法判定線面垂直。需要相交的原因見下文。
反證法
設(shè)有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S
假設(shè)l不垂直于面S，則要么l∥S，要么斜交于S且夾角不等于90。
當(dāng)l∥S時，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因?yàn)楫?dāng)l⊥AB時，過l任意作一個平面R與S交于m，則由線面平行的性質(zhì)可知m∥l。
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