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2020高考數(shù)學集合與常用邏輯用語知識點(2)

來源:高考網(wǎng)整理 2019-10-16 15:04:42

  集合的分類

  根據(jù)所含元素個數(shù)不同,可把集合分為如下幾類:

  1.把不含任何元素的集合叫做空集Ф

  2.含有有限個元素的集合叫做有限集

  3.含有無窮個元素的集合叫做無限集

  常用數(shù)集及其表示方法

  1.非負整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負整數(shù)的集合,記作N 。

  2.正整數(shù)集:非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+ 。

  3.整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z 。

  4.有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q 。

  5.實數(shù)集:全體實數(shù)的集合,記作R。

  集合間的基本關(guān)系

  集合是數(shù)學中的一個基本概念,由一個或多個確定的元素所構(gòu)成的整體叫做集合,若x是集合A的元素,則記作x∈A。

  集合與集合的關(guān)系有“包含”與“不包含”,“相等”三種:

  1.子集概念:

  一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,就說集合B包含A,記作A ?B(或說A包含于B);

  也可記為B ?A(B包含A),此時說A是B的子集;A不是B的子集,記作A ?

  B,讀作A不包含于B。

  2.集合相等:

  對于集合A和B,如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素,反過來,集合B的每一個元素也都是集合A的元素,即集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,我么就說集合A和集合B相等,記作A=B。

  3.真子集:

  對于集合A與B,如果A?B并且A≠B,則集合A是集合B的真子集,記作A?B(B?A),讀作A真包含于B(B真包含A)。

  集合間基本關(guān)系

  1.性質(zhì)1:

 。1)空集是任何集合的子集,即A;

 。2)空集是任何非空集合的真子集;

  (3)傳遞性:A?B,B?C?A?C;A?B,B?C?A?C

 。4)集合相等:A?B,B?A?A=B

 。5)含n個元素的集合A的子集有2n個,非空子集有2n-1個,非空真子集有2n-2個。

  命題

  命題分類

  亞里士多德在《工具論》,特別是其中的《范疇篇》中,研究了命題的不同形式及其相互關(guān)系,根據(jù)形式的不同對命題的不同類型進行了分類。亞里士多德把命題首先分為簡單的和復合的兩類,但他對 復合命題并沒有深入探討。他進而把簡單命題按質(zhì)分為肯定的和否定的,按量分為全稱、特稱和不定的命題,例如,"愉快不是善"。他還提到個體命題,這相當于后來所謂的以專名為主項、以普遍概念為 謂項的單稱命題。

  亞里士多德著重討論了后人以A、E、I、O為代表的4種命題。他所舉出的例子是:"每個人是白的";"沒有人是白的";"有人是白的";"并非每個人是白的"。關(guān)于 模態(tài)命題,他討論了必然、不可能、可能和偶然這 4個模態(tài)詞。亞里士多德所說的模態(tài),是指事件發(fā)生的必然性、可能性等。

  亞里士多德以后的邏輯學家,如泰奧弗拉斯多、 麥加拉學派和 斯多阿學派的邏輯學家,以及中世紀的邏輯學家等,又對包含有命題聯(lián)結(jié)詞"或者"、"并且"、"如果,則"等的復合命題進行了不斷的探討,從而豐富了邏輯學關(guān)于命題的學說。

  傳統(tǒng)邏輯分類

  19世紀下半葉歐洲邏輯讀本對命題的分類不盡一致。大體說來,按關(guān)系即按命題主謂項之間的關(guān)系分,有直言命題、 假言命題(后件主謂項的聯(lián)系以前件為條件)和 選言命題(謂項之間對 主項有選擇關(guān)系)。從質(zhì)的角度分,有肯定命題和否定命題。從量的角度分,有全稱命題,包括單稱命題、普遍命題(凡S是P)和 特稱命題。

  這些讀本還討論了其他一些關(guān)于數(shù)量多少的命題,如涉及"多數(shù)"、"少數(shù)"之類的命題;并認為,"多數(shù) S是P"等值于"少數(shù)S不是P","少數(shù) S是P"等值于"多數(shù)S不是P"。因此,從"所有S是P"推不出"多數(shù)S是P",也推不出"少數(shù)S是P"。這些傳統(tǒng)邏輯讀本在討論選言命題時,也往往論及 聯(lián)言命題、分離命題(非A并且非B)等。另外,還有一類可解析命題也是常常提到的。在這類命題中,有一種叫區(qū)別命題,其形式為"只有S才是P";還有一種叫除外命題,其形式為"除是M的S外每個S是P"。

 

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