高一數(shù)學教案：《合情推理》教學設(shè)計(3)

　�。ㄔO(shè)計意圖：前兩題分別通過對數(shù)、形的觀察，可以歸納出下一個結(jié)果。拼圖游戲讓學生從圖形語言、文字語言、數(shù)學語言相互轉(zhuǎn)化中觀察到共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

　　2.例1：(1)已知數(shù)列{an}的第一項a1=1，且an+1=(n=1,2,3,…)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式。（提醒：觀察項與序號的對應關(guān)系）

　　(2)由(1)知an =，若Sn =++…+(n=1,2,3,…),試歸納出{Sn}這個數(shù)列的通項公式。

　�。ㄔO(shè)計意圖：①如果不能得出觀察結(jié)果，可以多列出幾項；②觀察要根據(jù)題意，既要有明確的目標；③為了有利于觀察，有時需要做適當?shù)淖冃我愿�突出共性。�?br />
　　例2：足球有12塊黑皮子，20塊白皮子，黑皮是五邊形，白皮是六邊形，我終于數(shù)清它有60個頂點，可棱數(shù)始終沒數(shù)清楚。“復雜的多面體有許多面、頂點和棱”，這是多面體給人們最初的印象，那么面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)有沒有什么關(guān)系呢？如果有關(guān)系就可以幫助弄清楚棱數(shù)了。

　　師生活動：學生數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.（發(fā)現(xiàn)歐拉公式）

　　（設(shè)計意圖：通過兩個例題，讓學生體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。通過第二題讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學生進行歸納推理的能力。）

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　　1.練習

　�、庞^察：

　　sin230°+ sin290°+ sin2150°=，sin25°+ sin265°+ sin2125°=

　　由上面兩式結(jié)構(gòu)規(guī)律，你可以歸納猜想

　　⑵已知兩個圓①x2+y2=1與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程;兩個圓③(x-2)2+(y-3)2=2與④(x-1)2+(y+1)2=2則由③式減去④式可得上述兩圓的對稱軸方程;兩個圓⑤(x+5)2+(y-3)2=7與⑥(x-2)2+y2=7則由⑤式減去⑥式可得上述兩圓的對稱軸方程;由上面命題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，可以歸納猜想一個更一般的命題為             。

　�、呛献鲗W習

　　對自然數(shù)n,f(n)=n2-n+11，計算f(0),f(1),f(2)，…，f(7)的值,同時作出歸納推理，你有什么猜想？（學生互相討論）

　�。ㄔO(shè)計意圖：合作學習有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn)，通過學生多角度的觀察所得到結(jié)論的交流，讓學生感受數(shù)學美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。鼓勵學生多角度的觀察，大膽的猜測和探究，培養(yǎng)學生的觀察能力，同時感受歸納推理出來的有的結(jié)論是錯誤的）

　　2.介紹費馬猜想：已知2+1=5, 2+1=17, 2+1=257, 2+1=65537都是質(zhì)數(shù)，運用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論？ 半個世紀后歐拉發(fā)現(xiàn)2+1=4294967297=647×

　　6700417. 說明了什么？后來人們又發(fā)現(xiàn)2+1, 2+1, 2+1都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論？

　�。ㄔO(shè)計意圖：讓學生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個費馬數(shù)的過程，激發(fā)學生的好奇心與求知欲，讓學生知道大數(shù)學家的歸納推理猜想也可能是錯的，讓學生接受數(shù)學文化的熏陶，感受歸納推理的魅力；同時，通過“猜想——驗證——再猜想”說明科學的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。）

　　3.歸納推理的作用

　�。�1）發(fā)現(xiàn)新事實   （2）提供研究方向

　　六、目標檢測設(shè)計