高一數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

項(xiàng)目

內(nèi)          容

理論依據(jù)或意圖

教

材

分

析

教

材

地

位

與

作

用

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對(duì)稱性的“代數(shù)表示”。利用對(duì)稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時(shí)，第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容為公式五、六。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

教

學(xué)

目

標(biāo)

1.知識(shí)與技能

　借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。
2.過程與方法

經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗(yàn)未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“倡導(dǎo)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法。”因此，依據(jù)教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實(shí)際情況，確定此教學(xué)目標(biāo)。

重

、難

點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

1.重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值，提高對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。2.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用。

依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教 學(xué) 過 程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

活

動(dòng)

一

：

課  

題

引

入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

問題2：求下列三角函數(shù)值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.給學(xué)生3分鐘左右的時(shí)間獨(dú)立思考，教師請(qǐng)1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。

2.抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時(shí)產(chǎn)生思維上認(rèn)識(shí)的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》。

1.學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。

3.根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識(shí)的欲望。

1.三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。

2.設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識(shí)沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。

活

動(dòng)

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：

問題3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？

（2）設(shè)角與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P₁、P₂，點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為P₁(x，y) ，則點(diǎn) P₂的坐標(biāo)如何表示？

（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從

1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角和角三角函數(shù)之間的關(guān)系。

2.觀察教師給出的動(dòng)畫演示,體會(huì)角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。

1.由特殊 到一般，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.誘導(dǎo)公式的三個(gè)式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個(gè)解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

3.練習(xí)：求sin225⁰

3.學(xué)生根據(jù)公式二求225⁰的正弦值。

同時(shí)為學(xué)生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及時(shí)鞏固公式，體會(huì)公式的作用。

活

動(dòng)

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：給定一個(gè)角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

先讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時(shí)教師巡視，讓兩個(gè)小組到黑板上展示。同時(shí)派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論。

1.體會(huì)研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨(dú)立思考嘗試自主解答，一定時(shí)間后在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。

2.兩個(gè)小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動(dòng)畫演示，驗(yàn)證討論的結(jié)論。得到公式三：

sin(-a)= -sin a，

cos(-a)= cos a，

tan(-a)= -tan a。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα.

4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對(duì)公式的正確認(rèn)識(shí)。歸納出公式的特征：

的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)

1.回顧探索公式二的過程為學(xué)生指明探索方向。

2.通過交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的意識(shí)和學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

3.通過學(xué)生對(duì)公式特征的歸納總結(jié)，既加強(qiáng)了對(duì)公式的記憶，同時(shí)

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

5.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。

值，前面加上一個(gè)把a看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。即“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。

也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

活

動(dòng)

四

：

公

式

運(yùn)

用

練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值： (1)sin;

      (2)cos();

　　　(3)tan(-2040°)

1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯(cuò)。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

2.觀察黑板上學(xué)生的解答，提出自己的看法。

3.通過這四道題的解答體會(huì)、敘述用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0_~的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。

1.鞏固所學(xué)公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值，讓知識(shí)顯得更全面。

2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會(huì)化歸思想。

3.通過對(duì)一般步驟的總結(jié)，體會(huì)化歸思想。

活

動(dòng)

五

 ：

總

結(jié)

反

思

課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

2.談?wù)勀�本�?jié)課學(xué)習(xí)的感想！

引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強(qiáng)調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。  

1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導(dǎo)公式的的內(nèi)容及作用。

2.1至2名學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的感受，體會(huì)學(xué)習(xí)過程中的化歸思想。

感受探索成果，體驗(yàn)成功的喜悅。

布

置

作

業(yè)

1.閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；

2.必做題：課本29頁(yè)習(xí)題1.3A組 1、2；

3.思考題：給定一個(gè)角α，終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？

板

書

設(shè)

計(jì)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系

三角函數(shù)之間的關(guān)系        數(shù)量關(guān)系                       終邊的關(guān)系                

公式二：             

公式從特殊到一般的推導(dǎo)過程

公式三：   　　　　　　　　　　　　　　　

學(xué)生推到公式三、公式四

公式四：                         

課

后

反

思

成功之處:

（1）問題的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。

（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問題的方法。

（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評(píng)價(jià)。通過評(píng)價(jià)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。

欠缺之處:

（1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。

（2）對(duì)課堂的駕馭能力有待提高。當(dāng)課堂沒有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時(shí)，教師應(yīng)隨機(jī)應(yīng)變，靈活處理。 (3）教學(xué)中問題指向不清晰，語(yǔ)言不簡(jiǎn)潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。

改進(jìn)措施: 

加強(qiáng)課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語(yǔ)言，提高課堂控制能力。

發(fā)展方向:

  成功的教學(xué)過程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)，使我深深認(rèn)識(shí)到教學(xué)確實(shí)是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向。