高一數(shù)學(xué)教案:《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計
來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 21:38:53
高一數(shù)學(xué)教案:《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計
課題 |
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 |
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項目 |
內(nèi) 容 |
理論依據(jù)或意圖 |
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教
材
分
析
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教 材 地 位 與 作 用 |
“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版必修4第一章第三節(jié),其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性,探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想;誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值,體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時,第一課時教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時的教學(xué)內(nèi)容為公式五、六。 |
《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 |
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教 學(xué) 目 標(biāo)
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1.知識與技能 借助單位圓,推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式,能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。 經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程,體驗未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程,培養(yǎng)化歸思想。 3.情感、態(tài)度與價值觀 感受數(shù)學(xué)探索的成功感,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 |
《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求:“倡導(dǎo)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識,體會蘊含其中的思想方法。”因此,依據(jù)教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實際情況,確定此教學(xué)目標(biāo)。 |
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重 、難 點 |
教學(xué)重點、難點: 1.重點:誘導(dǎo)公式二、三、四的探究,運用誘導(dǎo)公式進行簡單三角函數(shù)式的求值,提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識。2.難點:發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系;誘導(dǎo)公式的合理運用。 |
依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo),確定本節(jié)課的教學(xué)重點、難點。 |
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教 學(xué) 過 程 |
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教學(xué) 環(huán)節(jié) |
教師活動 |
學(xué)生活動 |
設(shè)計意圖 |
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活 動 一 : 課 題 引 入 |
問題1:任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的? 問題2:求下列三角函數(shù)值: (1)sin 1.給學(xué)生3分鐘左右的時間獨立思考,教師請1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。
2.抓住學(xué)求 |
1.學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義:sin tan
2.學(xué)生獨立思考,嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。
3.根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識的欲望。 |
1.三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。
2.設(shè)置問題情境,產(chǎn)生知識沖突,引發(fā)思考,既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)探究欲望,又順利導(dǎo)入新課。 |
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活 動 二 : 合 作 探 究 公 式 二 |
1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角 問題3:(1)角 (2)設(shè)角 (3)它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系? 2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角,引導(dǎo)學(xué)生體會從 |
1.學(xué)生觀察圖形,結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn):角
2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性,得出任意角α與角π+α的終邊關(guān)于 原點對稱,其三角函數(shù)值之間滿足公式二。 |
1.由特殊 到一般,既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
2.誘導(dǎo)公式的三個式子中,sin(π+α)=-sinα是第一個解決的問題,由于方法及思路都是未知的,所以采取教師引導(dǎo),師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二,體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。
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教學(xué) 環(huán)節(jié) |
教師活動 |
學(xué)生活動 |
設(shè)計意圖 |
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特殊角到一般角的變化,歸納出公式二: sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)= tanα。 3.練習(xí):求sin2250 |
3.學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。 |
同時為學(xué)生自主探索公式三和公式四做了示范作用。 3.及時鞏固公式,體會公式的作用。 |
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活 動 三 : 自 主 探 究 公 式 三 、 公 式 四
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1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程,明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖:角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。 2.探究:給定一個角a。 (1)角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系? (2)角-a和角a的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系? 3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。 先讓學(xué)生先獨立思考,然后小組交流。在學(xué)生交流時教師巡視,讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。 4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角,驗證學(xué)生的結(jié)論。 |
1.體會研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形,先獨立思考嘗試自主解答,一定時間后在組長的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。 2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。 3.觀察教師的動畫演示,驗證討論的結(jié)論。得到公式三: sin(-a)= -sin a, cos(-a)= cos a, tan(-a)= -tan a。 公式四: sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan(π-α)=-tanα. 4.學(xué)生先自由發(fā)言,嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對公式的正確認(rèn)識。歸納出公式的特征:
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1.回顧探索公式二的過程為學(xué)生指明探索方向。
2.通過交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達自己觀點的意識和學(xué)會傾聽、學(xué)會尊重他人的品質(zhì)。另外,通過“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習(xí)方式,促進了學(xué)生個體間的交流,使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
3.通過學(xué)生對公式特征的歸納總結(jié),既加強了對公式的記憶,同時 |
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教學(xué) 環(huán)節(jié) |
教師活動 |
學(xué)生活動 |
設(shè)計意圖 |
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5.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式一、二、三、四, 歸納公式的特征。 |
值,前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號。即“函數(shù)名不變,符號看象限”。 |
也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。 |
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活 動 四 : 公 式 運 用
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練習(xí):利用公式求下列各三角函數(shù)值: (1)sin (2)cos( (3)tan(-2040°) 1.讓3名學(xué)生到黑板上板演,組織全班學(xué)生觀察糾錯。 2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。 |
1.學(xué)生獨立完成練習(xí)。 2.觀察黑板上學(xué)生的解答,提出自己的看法。 3.通過這四道題的解答體會、敘述用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟:任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~ |
1.鞏固所學(xué)公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值,讓知識顯得更全面。 2.觀察、欣賞黑板上的解答,形成規(guī)范格式,培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會化歸思想。 3.通過對一般步驟的總結(jié),體會化歸思想。 |
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活 動 五 : 總 結(jié) 反 思 |
課堂小結(jié): 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識? 2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想! 引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。 |
1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導(dǎo)公式的的內(nèi)容及作用。
2.1至2名學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的感受,體會學(xué)習(xí)過程中的化歸思想。 |
感受探索成果,體驗成功的喜悅。 |
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布 置 作 業(yè) |
1.閱讀課本,體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法; 2.必做題:課本29頁習(xí)題1.3A組 1、2; 3.思考題:給定一個角α,終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與角α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?能否證明? |
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板 書 設(shè) 計 |
1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一) 角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系 三角函數(shù)之間的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 終邊的關(guān)系 公式二: 公式從特殊到一般的推導(dǎo)過程 公式三: 學(xué)生推到公式三、公式四 公式四: |
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課 后 反 思
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成功之處: (1)問題的設(shè)計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認(rèn)識問題的習(xí)慣,有效的突破了教學(xué)難點。 (2)教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想,教給了學(xué)生研究問題的方法。 (3)教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價。通過評價激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。 欠缺之處: (1)備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識水平預(yù)判不夠,導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。 (2)對課堂的駕馭能力有待提高。當(dāng)課堂沒有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時,教師應(yīng)隨機應(yīng)變,靈活處理。 (3)教學(xué)中問題指向不清晰,語言不簡潔,給學(xué)生的理解造成一定的困難。 改進措施: 加強課前預(yù)設(shè),備足教材,備足學(xué)生;規(guī)范語言,提高課堂控制能力。 發(fā)展方向: 成功的教學(xué)過程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設(shè)計和教學(xué),使我深深認(rèn)識到教學(xué)確實是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率,為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題,也是我不懈努力的方向。
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