奇特的墓碑
來源:網(wǎng)絡(luò)來源 2009-08-30 13:01:06
古希臘是世界文明古國(guó)之一。公元3世紀(jì)時(shí)有位數(shù)學(xué)家叫丟番圖,關(guān)于他的生平經(jīng)歷,人們無從得知。但是他的墓碑卻留下了可貴的資料。這塊奇特的碑文,如同謎語,又是一道數(shù)學(xué)題。碑文的大意是:
過路人:這兒埋著丟番圖的骨灰。下面的數(shù)目可以告訴你,他的壽命究竟有多長(zhǎng):
他一生的六分之一是幸福的童年。再活了十二分之一,面頰上長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須。丟番圖結(jié)了婚,還沒有孩子,又度過了一生的七分之一。再過五年,他感到很幸福,得了頭生兒子?墒敲\(yùn)給這孩子在這世界上的光輝生命僅有他父親的一半。兒子死了以后,這老頭兒在深深的悲痛中又活了四年,也結(jié)束了塵世的生涯。
請(qǐng)告訴我,丟番圖究竟活到多大歲數(shù),才和死神相見。
這塊奇特的碑文,數(shù)千年來一直引起人們的極大興趣。根據(jù)這個(gè)碑文,人們已經(jīng)把這位偉大的數(shù)學(xué)家年齡、家庭經(jīng)歷都一一推算出來。
如果你發(fā)現(xiàn)了這塊碑,是否也會(huì)推算?
解:設(shè)丟番圖活了x歲,則:
童年時(shí)期為x1
青年時(shí)期為x1
沒有孩子的夫妻生活是x。
1
兒子的年齡為x
根據(jù)題意,可列如下方程:x+x+x+5+x+4=x
ê216^1
áx+x+x?+x+9=xE121212ˉ7x+x+9=x25x+9=x25x-x=93
x=9x=84
由此可知,丟番圖的生活經(jīng)歷是:
童年:84×=14(歲)
1
青年:14+84×=21(歲)
沒有孩子夫妻生活了:
84×=12(年)
生孩子時(shí)的年齡:21+12+5=38(歲)
兒子的年齡:84×=42(歲)
兒子去世時(shí)丟番圖年齡:38+42=80(歲)
丟番圖見死神時(shí)年齡:80+4=84(歲)。
謎一樣的墓碑就這樣被解開了,盡管歲月滄桑,淹沒歷史,但是,這位古希臘數(shù)學(xué)家一生的重要時(shí)刻,我們總算能略知大概。
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