二階導(dǎo)數(shù)等于0一定是拐點(diǎn)嗎？
來(lái)源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:01:23
不一定。有可能是極值點(diǎn)。例如y=x^4(x的4次方)。這個(gè)函數(shù)在x=0點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)就是0，但是x=0是這個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)而不是拐點(diǎn)。直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。
1拐點(diǎn)的求法
可以按下列步驟來(lái)判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：
�、徘骹''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；
�、菍�(duì)于⑵中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)X0檢查f''(x)在X0左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，點(diǎn)(X0,f(X0))是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí)，點(diǎn)(X0,f(X0))不是拐點(diǎn)。
2二階導(dǎo)數(shù)是什么意思
二階導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從原理上，它表示一階導(dǎo)數(shù)的變化率;從圖形上看，它反映的是函數(shù)圖像的凹凸性。二階連續(xù)可導(dǎo)的意思是指函數(shù)不僅二階可導(dǎo)，而且它的二階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，一定要注意這里的連續(xù)不是說(shuō)該函數(shù)連續(xù)，而是說(shuō)該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。
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