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二階導數等于0一定是拐點嗎?

來源:高三網 2021-11-29 23:01:23

  不一定。有可能是極值點。例如y=x^4(x的4次方)。這個函數在x=0點的二階導數就是0,但是x=0是這個函數的極值點而不是拐點。直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點)。若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。

  1拐點的求法

  可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點:

 、徘骹''(x);

 、屏頵''(x)=0,解出此方程在區(qū)間I內的實根,并求出在區(qū)間I內f''(x)不存在的點;

 、菍τ冖浦星蟪龅拿恳粋實根或二階導數不存在的點X0檢查f''(x)在X0左右兩側鄰近的符號,那么當兩側的符號相反時,點(X0,f(X0))是拐點,當兩側的符號相同時,點(X0,f(X0))不是拐點。

  2二階導數是什么意思

  二階導數是一階導數的導數,從原理上,它表示一階導數的變化率;從圖形上看,它反映的是函數圖像的凹凸性。二階連續(xù)可導的意思是指函數不僅二階可導,而且它的二階導數是連續(xù)的,一定要注意這里的連續(xù)不是說該函數連續(xù),而是說該函數的二階導數是連續(xù)的。

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