圓臺表面積公式是什么
來源:網絡整理 2021-05-12 21:36:35
圓臺表面積公式是什么?想要了解相關知識點的小伙伴們,下面為大家整理的公式及推導過程,一起來看吧!
1圓臺表面積的公式
對于圓臺,它的表面積是各個面的面積的和,也就是展開圖的面積。因此,我們可以把圓臺展開成平面圖形,利用平面圖形求面積的方法,求圓臺的表面積。
所以,圓臺的表面積=圓臺的側面積+上底面積+下底面積。
圓臺的表面積公式:S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。
r-上底半徑、R-下底半徑、h-高、l—母線=根號下[(R-r)2+h2]。
2圓臺表面積公式的推導過程
設圓臺的上下底面半徑分別為r',r,母線長為l。
則其側面展開圖是一個扇環(huán),小扇形的弧長為2πr',大扇形的弧長為2πr。
設小扇形的半徑為x,則大扇形的半徑為x+l,則x/(x+l)=r/R,Rx=r(x+l)。
所以:S圓臺側=S大扇形-S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。
3圓臺表面積的例題
圓臺的上、下底面半徑分別是10cm、20cm,它的側面展開圖--扇環(huán)的圓心角為180°,那么圓臺的表面積是多少?(結果中保留π)
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