三角形垂心的性質(zhì)
來源：網(wǎng)絡整理 2020-09-06 14:25:19
垂心是三條高的交點，它能構(gòu)成很多直角三角形相似。銳角三角形的垂心必在形內(nèi)，鈍角三角形的垂心必在形外，直角三角形的垂心就是直角頂點．三角形上作三高，三高必于垂心交．高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對整，直角三角形有十二，構(gòu)成六對相似形。
1三角形垂心定義
垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。
2三角形垂心記憶口訣
三角形上作三高，三高必于垂心交。
高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對整，
直角三角有十二，構(gòu)成九對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清。
3三角形垂心性質(zhì)
設△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、 C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2 。
1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心；
3、垂心H關于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。
4、△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。
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