2020高考數(shù)學(xué)考點(diǎn):拐點(diǎn)的判斷
來(lái)源:高考網(wǎng)整理 2020-02-13 22:01:52
2020高考即將開(kāi)戰(zhàn),你準(zhǔn)備好了嗎?高考網(wǎng)小編為各位考生整理了一些高考知識(shí)點(diǎn),供大家參考閱讀!
判斷方法:(1)求這個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù);(2)若二階導(dǎo)數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負(fù)性不同,則這個(gè)點(diǎn)就是拐點(diǎn);若在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負(fù)性相同,則這個(gè)點(diǎn)就不是拐點(diǎn)。
拐點(diǎn)的必要條件
設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),x0∈(a,b),若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的一個(gè)拐點(diǎn),則f‘’(x0)=0。
拐點(diǎn)的充分條件
設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),x0∈(a,b),則f‘’(x0)=0,若在x0兩側(cè)附近f‘’(x0)異號(hào),則點(diǎn)(x0,f(x0))為曲線的拐點(diǎn)。否則(即f‘’(x0)保持同號(hào),(x0,f(x0))不是拐點(diǎn)。
當(dāng)函數(shù)圖像上的某點(diǎn)使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)數(shù)不為零時(shí),這點(diǎn)即為函數(shù)的拐點(diǎn)。
若函數(shù)y=f(x)在c點(diǎn)可導(dǎo),且在點(diǎn)c一側(cè)是凸,另一側(cè)是凹,則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn)。另外,如果c是拐點(diǎn),必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如,f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0兩側(cè)全是凸,所以0不是函數(shù)f(x)=x^4的拐點(diǎn)。
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