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等差數(shù)列中項(xiàng)知識點(diǎn)題型分析

2019-01-08 20:38:38三好網(wǎng)

  若a,b,c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列,那么b叫a,c的等差中項(xiàng), a, b, c滿足b-a=c-b a,b,c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2.

  等差數(shù)列,如果對任意的正整數(shù)n,都有an+1-an=d(常數(shù)),則{an}稱為等差數(shù)列,d叫做公差。若三個(gè)數(shù)a, b, c成等差數(shù)列,即2b=a+c,則稱b為a和c的等差中項(xiàng),若公差為d, 則a=b-d, c=b+d.

  在有窮等差數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。并且等于首末兩項(xiàng)之和;特別的,若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),還等于中間項(xiàng)的2倍,

  等差中項(xiàng) 公式 An= (An+1 + An-1)/2

  即,a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=···=2a 中

  例:

  數(shù)列:1,3,5,7,9,11 中

  a1+a6=12 ; a2+a5=12 ; a3+a4=12 ; 即,在有窮等差數(shù)列里,與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和是相等。而且等于首末兩項(xiàng)之和。

  數(shù)列:1,3,5,7,9 中

  a1+a5=10 ; a2+a4=10 ; 2a3=10=a1+a5=a2+a4=10 ; 即,若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),還等于中間項(xiàng)的2倍。

  等差中項(xiàng)法

[標(biāo)簽:復(fù)習(xí)方法 高考指導(dǎo)]

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