高考數(shù)學二輪復習圓的方程知識專題總結(jié)

　　圓心的三個重要的幾何性質(zhì)：

　　1.圓心在過切點且與切線垂直的直線上。

　　2.圓心在模一條弦的中垂線上。

　　3.兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。

　　思維升華

　　(1)直接法

　　根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程。

　　(2)待定系數(shù)法

　　①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；

　�、谌粢阎獥l件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值。

　　求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：

　�、僦苯臃ǎ褐苯痈鶕�(jù)題目提供的條件列出方程。

　�、诙�義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程。

　　③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程。

　�、艽�入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等。

　　方法：利用幾何性質(zhì)巧設(shè)方程求半徑

　　溫馨提醒：

　　(1)一般解法(代數(shù)法)：可以求出曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的三個交點，設(shè)圓的方程為一般式，代入點的坐標求解析式。

　　(2)巧妙解法(幾何法)：利用圓的性質(zhì)，知道圓心一定在圓上兩點連線的垂直平分線上，從而設(shè)圓的方程為標準式，簡化計算．顯然幾何法比代數(shù)法的計算量小，因此平時訓練多采用幾何法解題。