高一數(shù)學教案：《基于APOS理論的函數(shù)概念》教學設計

來源：網(wǎng)絡整理 2018-11-25 19:23:07

高一數(shù)學教案：《基于APOS理論的函數(shù)概念》教學設計

　　一、概念同化教學與APOS 理論

　　高中新課程實行已經(jīng)有四年多了，然而目前，相當多教師仍然采取傳統(tǒng)的概念同化教學方式，其教學步驟為[1]：（1）揭示概念的本質屬性，給出定義、名稱和符號；（2）對概念進行特殊分類，揭示概念的外延；（3）鞏固概念，利用概念的定義進行簡單的識別活動；（4）概念的應用與聯(lián)系，用概念解決問題，并建立所學概念與其它概念間的聯(lián)系。

　　這種教學方式有其精妙之處，但是過快的抽象過程只能有一少部分學生進行有意義的學習，難以引發(fā)全體學生的學習活動，大部分學生理解不了數(shù)學概念，只能靠死記硬背。事實上，概念的同化教學對幫助學生構建良好的概念圖式、原理圖式，作用十分有限。因為心理意義是不能傳授的，必需由學生自我構建，不能由教師代替學生操作、思考、體驗。

　　美國數(shù)學教育學家 Ed.Dubinsky認為：一個人是不可能直接學習到數(shù)學概念的，更確切地說,人們透過心智結構（mental structure）使所學的數(shù)學概念產(chǎn)生意義。如果一個人對于給予的數(shù)學概念擁有適當?shù)男闹墙Y構，那么他幾乎自然就學到了這個概念。反之，如果他無法建立起適當?shù)男闹墙Y構，那么他學習數(shù)學概念幾乎是不可能的。因此，Ed Dubinsky認為，學生學習數(shù)學概念就是要建構心智結構，這一建構過程要經(jīng)歷以下4個階段[2]：

　　二、基于APOS理論的函數(shù)教學設計

　　從數(shù)學教育的研究內容來看，關于代數(shù)內容已經(jīng)逐漸從以解方程為中心轉到以研究函數(shù)為中心了[3]。函數(shù)概念已經(jīng)成為中學數(shù)學中最為重要的概念之一。函數(shù)概念本身不好理解。國外關于函數(shù)教學的研究表明了這一點——斯法德調查了60 名16 歲和18 歲的學生，結論是大多數(shù)學生認為函數(shù)的概念是個過程而不是靜止的結構。中國學者也進行了相關的研究，見文獻[4].

　　可見，函數(shù)確實成了中學數(shù)學中最難教、最難學的概念之一。函數(shù)的教學在我國設置成螺旋式的教學，初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質。例如，對于函數(shù)如果用運動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強。但如果用集合與對應的觀點來解釋，就十分自然。筆者在浙江省義烏市第三中學陳向陽老師設計的《函數(shù)的概念》基礎上進行思考，嘗試用APOS理論來設計高中函數(shù)概念的教學。

　　（一）創(chuàng)設問題情境，引出課題

　　教師提出問題1：

　　我們在初中學習過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？在初中已經(jīng)學過哪些函數(shù)？（在學生回答的基礎上出示投影）

　　我們已經(jīng)學習了一些具體的函數(shù)，那么為什么還要學習函數(shù)呢？先請同學們思考下面的問題：

　　問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一個函數(shù)嗎？

　　學生思考、討論后，教師點撥：僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，我們需要從新的角度來認識函數(shù)概念。

　　（二）生活實例演示，操作練習[活動（A）]

　　問題3：下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖像寫出一件事．

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