高一數學教案:《函數與方程》教學設計(一)(2)
來源:網絡整理 2018-11-25 18:47:25
二、學生活動
1.如圖1,一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點(-2,0),試根據圖象填空:
。1)k 0,b 0;
(2)方程kx+b=0的解是 ;
。3)不等式kx+b<0的解集 ;
2.如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-3,0)和(1,0),且開口方向向下,試畫出圖象,并根據圖象填空:
(1)方程ax2+bx+c=0的解是 ;
。2)不等式ax2+bx+c>0的解集為 ;
ax2+bx+c<0的解集為 。
三、建構數學
1.函數y=f (x)零點的定義;
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)與二次函數y=ax2+bx+c的圖象之間關系:
3.函數零點存在的條件:函數y=f (x)在區(qū)間[a,b]上不間斷,且f (a)·f (b)<0,則函數y=f (x)在區(qū)間(a,b)上有零點.
四、數學運用
例1 函數y=f (x)(x[-5,3])的圖象如圖所示 ,根據圖象,寫出函數f (x)的零點及不等式f (x)>0與f (x)<0的解集.
例2 求證:二次函數y=2x2+3x-7有兩個不同的零點.
例3 判斷函數f(x)=x2-2x-1在區(qū)間(2,3)上是否存在零點?
例4 求證:函數f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2,-1)上存在零點.
練習:(1)函數f(x)=2x2-5x+2的零點是_______ .
。2)若函數f(x)=x2-2ax+a沒有零點,則實數a的取值范圍是___________;
。3)二次函數y=2x2+px+15的一個零點是-3,則另一個零點是 ;
(4)已知函數f(x)=x3-3x+3在R上有且只有一個零點,且該零點在區(qū)間[t,t+1]上,則實數t=___ __.
五、要點歸納與方法小結
1.函數零點的概念、求法.
2.函數與方程的相互轉化,即轉化思想;以及數形結合思想.
六、作業(yè)
課本P97-習題2,5.
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