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2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí):冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2018-10-19 12:32:11

  冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

  考點(diǎn)解說

  了解冪函數(shù)的概念,會畫出冪函數(shù)的圖象,結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象,了解冪函數(shù)的圖象變化情況和性質(zhì);使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

  一、基礎(chǔ)自測

  1. 下列函數(shù)中,是冪函數(shù)的有_____           ___。

 。1)     (2)     (3)     (4)

  2.下列命題中正確的是_____          _  。

  (1)當(dāng) 時函數(shù) 的圖象是一條直線;

  (2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0, 0)和(1,1)點(diǎn);

  (3)若冪函數(shù) 是奇函數(shù),則 是定義域上的增函數(shù);

  (4)冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限。

  3. 冪函數(shù)  的圖像過點(diǎn) ),則     。

  4.函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是______        __。

  5.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是__        _____。

  6.函數(shù) 的定義域是                   。

  7.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為                 。

  8. 對于冪函數(shù) ,若 ,則 , 大小關(guān)系

  是____                            ___。

  二、例題講解

  例1. 比較下列各式的大小

 。ǎ保  ,  ;         (2)  , ;

  (3)  , ;    (4)

  例2.(1)已知 ,求實數(shù) 的取值范圍。

  (2)已知 ,求實數(shù) 的取值范圍。

  例3.已知冪函數(shù) (m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)。

  (1)求函數(shù) ;

  (2)討論 的奇偶性。

  例4.已知當(dāng) 時,冪函數(shù) 滿足 ,并且對任意的 , 。

 。1)求p的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù) 的解析式;

  (2)對于(1)中求得的函數(shù) ,設(shè)函數(shù)  ,問是否存在實數(shù) ,使得 在區(qū)間 上是減函數(shù),并且在 上是增函數(shù)?若存在,求出 的值;若不存在,說明理由。

  板書設(shè)計:

  教后感:

  三、課后作業(yè)

  班級               姓名               學(xué)號                等第

  1函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是___            ____。

  2.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是______           _ 。

  3.冪函數(shù) 在 是減函數(shù),則          。

  4.函數(shù) 的定義域是             。

  5.函數(shù) 是偶函數(shù),且在 是減函數(shù),則整數(shù) 的值是               。

  6.已知冪函數(shù) ,則 的值為                 。

  7.函數(shù) 與 的圖象關(guān)于____      __對稱。

  8.滿足 的實數(shù) 的取值范圍是          。

  9.函數(shù) 的定義域為                。

  10.已知 ,那么實數(shù) 的取值范圍是              。

  1.              2.                3.               4.               5.

  6.              7.                8.               9.               10.

  11.分別畫出函數(shù) 和 的圖象,并指出其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。

  12.點(diǎn) 在冪函數(shù) 的圖象上,點(diǎn) )在冪函數(shù) 的圖象上,問當(dāng) 為何值時,(1) ;(2) ; (3) 。

  13.已知冪函數(shù) 的圖像關(guān)于 軸對稱,且在 是減函數(shù),求滿足 的 的取值范圍。

  14. 點(diǎn) 在冪函數(shù) 的圖象上,點(diǎn) )在冪函數(shù) 的圖象上,是否存在實數(shù) ,使得函數(shù) 的定義域為 ,值域為 。

 

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