2019年高考數(shù)學函數(shù)專題復習:函數(shù)基本概念
來源:網(wǎng)絡資源 2018-10-19 12:27:48
函數(shù)基本概念與基本初等函數(shù)
一、 考綱知識點:
1.函數(shù)的有關概念B; 2.函數(shù)的基本性質B; 3.指數(shù)與對數(shù)B;
4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質B; 5.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質B; 6.冪函數(shù)A;
7.函數(shù)與方程A; 8.函數(shù)模型及應用B.
二、 課前預習題:
1.①若 平方根;
② , 的倒數(shù);③ , ;
、 是平面內(nèi)周長為5的所有三角形組成的集合, 是平面內(nèi)所有的點的集合, 三角形 三角的外心.
則上述對應關系中,是 到 的映射是序號為 .
2.①若 ,則 ;
、 _ __.
3.若集合 , ,則
4.二次函數(shù)圖象頂點為(1,16),且圖象在 軸上截得的線段長為8,則其零點為 .
5.已知函數(shù) ,則函數(shù) 的表達式為 .
6.若函數(shù) 在閉區(qū)間 上有最大值3,最小值2,則 的取值范圍是 .
7.定義在R上的函數(shù) 對任意兩個不相等的實數(shù) 均有 成立,若 ,則實數(shù) 的取值范圍為 .
8.函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像關于原點對稱,則 的表達式為 .
9.對于函數(shù) ,若存在 ,使 成立,則稱 為 的不動點.則由函數(shù) 的不動點構成的集合為 .
10.已知函數(shù) 滿足 ,則函數(shù) 的表達式為 .
11.定義在 上的奇函數(shù) 是增函數(shù),且 ,則 在區(qū)間 上的最大值等于 .
12.設 是定義在R上的偶函數(shù),且圖象關于點 對稱,當 時, ,則 .
13.已知 ,當 時,設
、.試用 表示 ;
、.若當 時, 有最小值8,則 , .
14.已知 ,若 ,則 與 的大小關系為 .
三、課堂例題:
例1.已知函數(shù) 的定義域為 .當 時, 是單調增函數(shù);.當 時, 是單調減函數(shù).證明:函數(shù) 在 時取得最大值.
例2.若函數(shù) 有兩個不同的零點 ,且滿足 ,求實數(shù) 的取值范圍.
例3.研究方程 的實數(shù)解的情況.
例4. 已知 是定義在R上的函數(shù).
、.求證: 是偶函數(shù);
、.請類比①,寫出一個奇函數(shù) .(填空題)
、.指數(shù)函數(shù) 能否表示成一個偶函數(shù) 與一個奇函數(shù) 的和,若能,求出相應的偶函數(shù) 與奇函數(shù) .
四、 課后作業(yè):
班級 姓名 學號 等第
填空題
1.函數(shù) 的定義域是 .
2.已知 是周期為2的奇函數(shù),當 時, .設 則 大小關系為 .
3.已知 是R上的增函數(shù),那么 的取值范圍是 .
4.請寫出三個不同的函數(shù)解析式,滿足: . .
5.已知一個函數(shù)的解析式為 ,它的值域為 ,這樣的函數(shù)個數(shù)為 個,請寫出其中兩個為 和 .
6.某種儲蓄按復利計算,若本金為 元,每期利率為 ,設存期是 ,本利和為 ,則 與 的關系式為 ,現(xiàn)存入本金1000元,每期利率為 ,則5期后的本利和等于 (確定到0.01).
7. 已知函數(shù) 滿足 ,且 則 .
8.若函數(shù) 為奇函數(shù),則常數(shù) 的值等于 .
9.已知定義在R上的偶函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù),若 ,則 的范圍為 .
10.設 ,且 則 .
11.把下面不完整的命題補充完整,并使之成為真命題.
若函數(shù) 的圖象與 的圖象關于 對稱,則函數(shù) = .
。ㄗⅲ禾钌夏阏J為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形)
12.對于任意的實數(shù) , 表示 的整數(shù)部分,即 是不超過 的最大整數(shù),則 .
13.函數(shù) 的遞減區(qū)間是 .
14.若不等式 對于一切 成立,則 的取值范圍是 .
解答題
15.已知 在R上是奇函數(shù),且在 是增函數(shù),判斷 在 上的單調性,并加以證明.
16. 是定義在 上的增函數(shù),且對定義域內(nèi)任意實數(shù) .都有 ,求使不等式 成立的 的范圍.
17.某森林出現(xiàn)火災,火勢正以每分鐘100 的速度順風蔓延,清防站接到警報后立即派消防隊員前去,在火災發(fā)生5分鐘后到達救火現(xiàn)場,已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 ,所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元,而燒毀1 森林損失費為60元.問應該派多少消防隊員前去救火,才能使總損失最少?
18.設 是定義在 上的增函數(shù),令 .
。1)求 的值; (2)判斷 在 上的單調性,并證明;
(3)若 ,求證: .
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