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2019年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):集合與常用邏輯用語(yǔ)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2018-10-19 11:42:28

  第一章  集合與常用邏輯用語(yǔ)

  1.1  集合的概念與基本運(yùn)算

  一.要點(diǎn)集結(jié)

  1.集合的概念

  集合中的元素有三個(gè)特征:確定性、互異性、                 .

  元素與集合的關(guān)系有:屬于和不屬于,分別用符號(hào)      和      表示.

  2.集合的表示法:列舉法、              、圖示法.

  3.常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作      ;

  正整數(shù)集,記作      ;整數(shù)集,記作        ;有理數(shù)集,記作       ;實(shí)數(shù)集,記作      .

  4.集合間的基本關(guān)系有:包含關(guān)系、         、真包含關(guān)系,分別用符號(hào)        、         、       表示.

  5.集合的基本運(yùn)算:

  交集A∩B=                    ;

  并集A∪B=                   ;

  補(bǔ)集?UA=                    .

  二.考點(diǎn)探究

  考點(diǎn)1.集合的基本概念

  例1.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1 A,求實(shí)數(shù)a的值。

  考點(diǎn)2.集合的基本關(guān)系

  例2.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0},是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得B A?若存在這樣的實(shí)數(shù)a,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

  考點(diǎn)3.集合的基本運(yùn)算

  例3.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2-2mx+m2-4 0}.

  (1)若m=3,全集U=R,試求A∩(?UB);

  (2)若A∩B= ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

  (3)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

  【變式】B={x|x2-2mx+m 0},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

  三.疑點(diǎn)詮釋

  1.理解集合的概念就是把握集合的三個(gè)特性.特別是集合中元素的互異性,在解題過(guò)程中最易被忽視,因此要對(duì)計(jì)算結(jié)果加以檢驗(yàn),以確保結(jié)果的正確性.

  2.明確集合中元素的意義,應(yīng)從集合中代表元素入手,弄清集合元素的對(duì)象是定義域、值域,方程或不等式的解集,還是點(diǎn)、圖形等.

  3.理解集合之間的包含或相等關(guān)系時(shí),要特別注意"空集是任意集合的子集"在解題中的作用.

  4.注意集合的包含關(guān)系與集合運(yùn)算的聯(lián)系,如A∩B=A A B,A∪B=A B A等.

  5.在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),要先看清集合的元素和所滿(mǎn)足的條件,再把所給集合化為最簡(jiǎn)形式,并合理轉(zhuǎn)化求解.必要時(shí)充分利用數(shù)軸、文氏圖、函數(shù)圖像等工具使問(wèn)題直觀化,并會(huì)用分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法.

  四.熱點(diǎn)研習(xí)

  一.填空題

  1.    若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},則M∩(?UN)=________.

  2.    集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=________.

  3.    若? {x|x2≤a,a∈R},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

  4.    已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命題"x∈A"是命題"x∈B"的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

  5.    設(shè)a,b都是非零實(shí)數(shù),y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值組成的集合是________.

  6.    已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,則實(shí)數(shù)m=________.

  7.    已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若N M,那么a的值是________.

  8.    設(shè)集合M={m|m=2n,n∈N,且m<500},則M中所有元素的和為_(kāi)_______.

  二.解答題

  9.    已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.

  (1)若A B,求a的取值范圍;

  (2)若B?A,求a的取值范圍;

  (3)若A=B,求a的取值范圍.

  10.    設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.

  (1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;

  (2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  11.    已知函數(shù)f(x)=6x+1-1的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=lg(-x2+2x+m)的定義域?yàn)榧螧.

  (1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩(?RB);

  (2)若A∩B={x|-1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.

  12.    已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.

  (1)若A=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

  (2)若A是單元素集,求a的值及集合A;

  (3)求集合M={a∈R|A≠?}.

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