備戰(zhàn)2011年高考:高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的五點(2)
2011-04-01 16:14:32每日一博的新浪博客
我們來看2010年高考大綱數(shù)學(xué)中“考試要求”規(guī)定:
數(shù)學(xué)科的考試,按照“考查基礎(chǔ)知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想,將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體,全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用,既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的知識和方法,又考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。大綱中的“能力要求”是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。并就各項能力作出了詳細(xì)的分析,下面結(jié)合今年的高考真題來給大家談一下這些能力,并就2011年的教學(xué)提出一些簡單的看法和建議,希望能對廣大學(xué)生備考方面提供一定的幫助和指引。
【考綱】1、思維能力:會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理;能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué),思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心。數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識為素材,通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面,對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷,形成和發(fā)展理性思維,構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體。
今年思維能力的考察,體現(xiàn)在各個題型上。尤其是小題綜合化,題型多變化方面,大大不同于模擬題,給考生帶來很大的困擾。如北京卷第6小題:
。6)a、b為非零向量。“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”的
。ˋ)充分而不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
充要條件原本是是考查數(shù)學(xué)集合部分,現(xiàn)在和函數(shù)、平面向量相結(jié)合,體現(xiàn)了小題綜合化,需要學(xué)生對這道問題的分析、綜合,充分考查學(xué)生的思維能力。本題解題思路大致為而f(x)為一次函數(shù),ab相乘必須為0,而ab乘積為0能得出ab垂直關(guān)系,但ab垂直并不是ab=0的唯一條件,所以本題選B。本題表面考查集合的“充分必要條件”,實際上考查的還有函數(shù)的定義、平面向量之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識,一環(huán)緊扣一環(huán),所涉及的基礎(chǔ)知識并不是很難,但跳出了傳統(tǒng)命題模式,需要更多的分析判斷能力。這種類型的題將會給一定數(shù)量的考生帶來極大的困擾。
再如全國卷第15小題:
(15)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則a的取值范圍是 .
本小題不僅考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì),還綜合了不等式的解法,這道題比較傳統(tǒng),側(cè)重點主要放在考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,還是相當(dāng)注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和動手能力的。
【考綱】2、運算能力:會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件和目標(biāo),尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算。
運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合。運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力以及實施運算和計算的技能。
運算能力的考查不必多說,但是新課標(biāo)形式下,多知識體系綜合題型將越來越多,并且越來越趨于實際應(yīng)用。因此需要學(xué)生投入更多的辨析能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)處理能力。比如全國卷18題:
(18)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
投到某雜志的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評審.若能通過兩位初審專家的評審,則予以錄用;若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3。各專家獨立評審.
(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;
(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù),求X的分布列及期望。
像這類題型,需要學(xué)生的綜合能力要求較高,從數(shù)學(xué)方面題目主要考查了等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數(shù)學(xué)期望等知識,以及運用概率知識解決實際問題的能力。從綜合素質(zhì)教育方面,還考察了學(xué)生的閱讀與分析能力,使得數(shù)學(xué)考試不再以純數(shù)字、字母、公式命題為導(dǎo)向,文字說明也漸漸納入數(shù)學(xué)考察體系。像這類不僅考查分類與整合思想,還考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想,極注意實際應(yīng)用的題型,各地每年都會出現(xiàn)。
【考綱】3、空間想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指文字語言和符合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想象能力高層次的標(biāo)志。