高三數(shù)學[人教版]各題型解法：應用問題的題型與方法

　　應用問題的題型與方法

　　數(shù)學應用性問題是歷年高考命題的主要題型之一， 也是考生失分較多的一種題型. 高考中一般命制一道解答題和兩道選擇填空題.解答這類問題的要害是能閱讀、理解陳述的材料，深刻理解題意，學會文字語言向數(shù)學的符號語言的翻譯轉化，能結合應用所學數(shù)學知識、思想方法解決問題，包括解決帶有實際意義的或者相關學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確的加以表述.考生的弱點主要表現(xiàn)在將實際問題轉化成數(shù)學問題的能力上.實際問題轉化為數(shù)學問題，關鍵是提高閱讀能力即數(shù)學審題能力，審出函數(shù)、方程、不等式、等式，要求我們讀懂材料，辨析文字敘述所反應的實際背景，領悟從背景中概括出來的數(shù)學實質，抽象其中的數(shù)量關系，將文字語言敘述轉譯成數(shù)學式符號語言，建立對應的數(shù)學模型解答.可以說，解答一個應用題重點要過三關：一是事理關，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關，即把文字語言轉化為數(shù)學的符號語言；三是數(shù)理關，即構建相應的數(shù)學模型，構建之后還需要扎實的基礎知識和較強的數(shù)理能力.

　　由于數(shù)學問題的廣泛性，實際問題的復雜性，干擾因素的多元性，更由于實際問題的專一性，這些都給學生能讀懂題目提供的條件和要求，在陌生的情景中找出本質的內容，轉化為函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、排列、組合、概率、曲線、解三角形等問題.

　　一、知識整合

　　1．"考試大綱"對于"解決實際問題的能力"的界定是：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括提煉、解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確地加以表述.并且指出：對數(shù)學應用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度，切合中學數(shù)學教學實際.

　　2．應用問題的"考試要求"是考查考生的應用意識和運用數(shù)學知識與方法來分析問題解決問題的能力，這個要求分解為三個要點：

　　（1）、要求考生關心國家大事，了解信息社會，講究聯(lián)系實際，重視數(shù)學在生產(chǎn)、生活及科學中的應用，明確"數(shù)學有用，要用數(shù)學"，并積累處理實際問題的經(jīng)驗.

　�。�2）、考查理解語言的能力，要求考生能夠從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉化為數(shù)學語言，以數(shù)學語言為工具進行數(shù)學思維與交流.

　�。�3）、考查建立數(shù)學模型的初步能力，并能運用"考試大綱"所規(guī)定的數(shù)學知識和方法來求解.

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