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高中數(shù)學主線知識點:函數(shù)

來源:洛陽網(wǎng) 文章作者:劉保軍 2009-11-02 16:50:45

  函數(shù)是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容,高中數(shù)學大部分章節(jié)都涉及函數(shù)或者函數(shù)思想方法,是高中數(shù)學的一條主線。省骨干教師、市第二實驗中學數(shù)學高級教師師利峰提醒考生,函數(shù)是高中教學的難點和重點,是高考?嫉闹R和內(nèi)容,考生一定要認真復(fù)習。

  《函數(shù)》一章的考試內(nèi)容有:映射,函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,反函數(shù),互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系,指數(shù)和有理數(shù)冪的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù),對數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù),函數(shù)的簡單應(yīng)用。這僅僅是教材中《函數(shù)》一章中的考試內(nèi)容,還有三角函數(shù)、不等式和選修教材中的極限、導數(shù)等。

  師利峰研究近年的高考試題發(fā)現(xiàn),高考中涉及的函數(shù)內(nèi)容很多,選擇題和填空題中至少有5道題,解答題中有三角函數(shù)和函數(shù)綜合題兩個題目,數(shù)列和解析幾何還會和函數(shù)相結(jié)合進行考查。

  要學好函數(shù)首先要掌握函數(shù)的定義。定義里的每一個字、每一句話都需要認真理解和把握。大家平時習慣稱“函數(shù)f(x)”容易造成誤解,f(x)只是函數(shù)值,f才是函數(shù),x是自變量,括號表示f對x進行作用。如果學生理解不透徹,求函數(shù)、特別是抽象函數(shù)的定義域就不會做。

  師利峰提醒考生要掌握函數(shù)的分類。不同的分類標準,會得到不同的分類結(jié)果。以數(shù)為標準,函數(shù)分為基本初等函數(shù)和符合函數(shù);基本初等函數(shù)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù);代數(shù)函數(shù)有無理函數(shù)和有理函數(shù);有理函數(shù)有分式函數(shù)和整式函數(shù);整式函數(shù)有一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)和一元高次函數(shù)等。不同的函數(shù)分類在解題時有不同的指導意義。

  函數(shù)的主要內(nèi)容可歸納為對應(yīng)法則(解析式)、定義域和值域(函數(shù)三要素),單調(diào)性、奇偶性、周期性和漸近性(函數(shù)的四大基本性質(zhì)),有界性、連續(xù)性、凸凹性和可導性(函數(shù)的四大重要性質(zhì)),圖像、應(yīng)用等13個問題,這些內(nèi)容都要認真掌握。漸近性、凸凹性和連續(xù)性(文科)等,雖然教材中沒有提及名字,但是教材中和高考中都有試題出現(xiàn)。函數(shù)的應(yīng)用主要有純數(shù)學內(nèi)容的綜合應(yīng)用和實際問題應(yīng)用。

  掌握函數(shù)和其他章節(jié)知識的綜合很重要,需要注意以下幾點:

  一是函數(shù)的性質(zhì)綜合。高考中常常把函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和函數(shù)的解析式、求值等結(jié)合起來,還可以和對稱等圖像變換結(jié)合起來。要理解記憶一些結(jié)論,如函數(shù)圖像有兩條對稱軸即為周期函數(shù)等。

  二是函數(shù)、方程和不等式的綜合。這些題目在選擇題和填空題中有,常在高考數(shù)學的壓軸題中出現(xiàn)。在解答題中把導數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、方程、不等式等結(jié)合起來,作為函數(shù)綜合題,要求較高。

  三是函數(shù)和數(shù)列的綜合。數(shù)列是特殊的函數(shù),在數(shù)列題目中常常會用到單調(diào)性、周期性等,特別是和不等式的結(jié)合往往是難點。

  四是函數(shù)和解析幾何的綜合。解析幾何主要用到方程的知識,但是在求最值等問題時也常和函數(shù)、不等式等結(jié)合,運算量比較大。

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