整數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、小數(shù)的由來

　　推薦人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結(jié)繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經(jīng)》中有"結(jié)繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結(jié)來計算天數(shù)。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號。

　　數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大小相同。

　　古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。

　　實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)：

　　1．重復(fù)次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復(fù)幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。

　　2．右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。

　　3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。如：""表示"15,000"，""表示"165,000"。

　　我國古代也很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法--籌算�；I算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。

　　從算籌數(shù)碼中沒有"10"這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數(shù)就要進一位。同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當(dāng)時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數(shù)碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴╥"。數(shù)字中沒有"零"，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現(xiàn)有關(guān)。不過多數(shù)人認為，"0"這一數(shù)學(xué)符號的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，后來逐漸變成了"0"。

　　說起"0"的出現(xiàn)，應(yīng)該指出，我國古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應(yīng)，"零"也就具有了"0"的含義。

　　如果你細心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。

　　但"0"的出現(xiàn)，誰也阻擋不住。現(xiàn)在，"0"已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說沒有氣溫；"0"是正負數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。

　　除了十進制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。在長期實際生活的應(yīng)用中，十進制最終占了上風(fēng)。

　　現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。

　　數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結(jié)果。

　　隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。