解析2021高考數(shù)學(xué)北京卷：整體保穩(wěn)定 細(xì)微處見(jiàn)變化

　　2021年高考北京數(shù)學(xué)試卷整體上符合國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，知識(shí)要素覆蓋全面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查突出。相比于去年，數(shù)學(xué)試題在試卷結(jié)構(gòu)、考試內(nèi)容和難度上保持一致。題型依然是選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預(yù)設(shè)基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡(jiǎn)潔、規(guī)范，圖文準(zhǔn)確并相互匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式堅(jiān)持多樣化，延續(xù)了北京數(shù)學(xué)試卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。命題的總體穩(wěn)定有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮，考出自己的數(shù)學(xué)真實(shí)水平。

　　1。文化浸潤(rùn)，立德樹(shù)人

　　試卷第（6）題，以中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗的圖案和規(guī)格為背景考查數(shù)列知識(shí)，體現(xiàn)了《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的要求，著眼于傳承紅色基因，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注黨的知識(shí)和歷史。第（16）題是以常規(guī)三角函數(shù)為背景的題目，改變相對(duì)固化的試題形式，設(shè)計(jì)學(xué)生自主選擇已知條件的任務(wù)，增強(qiáng)了試題的開(kāi)放性，有助于減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象，有助于減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。第（8）題，設(shè)計(jì)了收集雨水的應(yīng)用性題目，將環(huán)境保護(hù)教育、生態(tài)文明等主題教育與數(shù)學(xué)測(cè)試試題有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然的發(fā)展理念，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，貫徹了《中小學(xué)德育工作指南》。

　　2。穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新

　　相比去年，數(shù)學(xué)試題在保持整體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，又體現(xiàn)了適度創(chuàng)新。例如將結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題放在了解答題第一題，雖然難度不大，但與去年不同的是所給三個(gè)條件中，有一個(gè)是不成立的，而另外兩組成立的條件在解法上也有所不同，為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力搭建了平臺(tái)。再如第（3）題，考查了常用邏輯用語(yǔ)的必要條件、充分條件、充要條件的內(nèi)容，與去年試題相比，位置相對(duì)提前，但降低了考查的難度，更加凸顯了考查考生對(duì)相關(guān)概念的理解和掌握。命題的適度創(chuàng)新，增強(qiáng)了試題的靈活性，為引導(dǎo)教學(xué)、防止題型固化、命題方式固化起到了積極的作用，也有利于對(duì)學(xué)生能力素養(yǎng)的考查。

　　3。重視基礎(chǔ)，突出主干

　　在考查數(shù)學(xué)的“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）中，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，著重考查學(xué)生的理性思維能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法的掌握程度，重點(diǎn)考查主干知識(shí)與內(nèi)容。例如，選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查了集合、復(fù)數(shù)、充要條件、三視圖、雙曲線的性質(zhì)、二項(xiàng)式定理、拋物線的性質(zhì)、平面向量等內(nèi)容。在試題設(shè)計(jì)上，這些試題涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)單一、思維相對(duì)簡(jiǎn)單，易于解答。在此基礎(chǔ)上，試卷對(duì)主干內(nèi)容重點(diǎn)考查，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性，6道解答題中重點(diǎn)考查了解三角形及立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、直線與圓錐曲線、數(shù)列綜合等主干內(nèi)容。解答題的前2道題，題干簡(jiǎn)潔表述清晰，集中考查了解三角形和立體幾何的主干知識(shí)及核心概念。

　　4。強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，考查素養(yǎng)

　　試卷突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，在關(guān)注考生未來(lái)發(fā)展的同時(shí)，以能力立意，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查。如：選擇題第（6）題和第（8）題考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；第（20）題考查了解析幾何中的主要方法，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)和解決問(wèn)題；第（15）題考查推理判斷能力與靈活運(yùn)用知識(shí)的綜合能力。第（21）題以數(shù)列為載體，考查歸納概括、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生對(duì)新概念的理解，考查學(xué)生獲取新知識(shí)的能力和對(duì)新問(wèn)題的理解探究能力。第（4）題求四面體的表面積需要學(xué)生能根據(jù)三視圖作出直觀圖進(jìn)行求解，考查直觀想象素養(yǎng)；第（17）題以正方體為載體考查直線與平面平行的性質(zhì)及二面角的相關(guān)知識(shí)，考查邏輯推理和運(yùn)算素養(yǎng)。第（13）題，考查的是向量的運(yùn)算�；�于向量具有幾何和代數(shù)雙重特征，本題既可以用坐標(biāo)計(jì)算，也可以借助幾何直觀解決。