33個(gè)易失分知識(shí)點(diǎn)和42個(gè)易混易錯(cuò)點(diǎn)

　　33個(gè)最易失分知識(shí)點(diǎn)匯總

　　1 遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=？時(shí)也滿(mǎn)足B？A。解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

　　2 忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。

　　3 混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

　　4 充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A？B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B？A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A？B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

　　5 “或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

　　命題p∨q真？p真或q真，命題p∨q假？p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真？p真且q真，命題p∧q假？p假或q假(概括為一假即假)；綈p真？p假，綈p假？p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解。

　　6 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

　　在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　7 判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　8 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

　　9 三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

　　對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

　　10 忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。

　　11 向量夾角范圍不清致誤

　　解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　12 an與Sn關(guān)系不清致誤

　　在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

　　13 對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

　　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

　　14 數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

　　數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近而定。

　　15 錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤

　　錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和�；�本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。

　　16 不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

　　在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

　　17 忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。

　　18 不等式恒成立問(wèn)題致誤

　　解決不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過(guò)最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別，如對(duì)任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問(wèn)題，但對(duì)存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問(wèn)題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。

　　19 忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤

　　三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫(huà)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線畫(huà)出，這一點(diǎn)很容易疏忽。

　　20 面積體積計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤

　　面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法。(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫(huà)出軸截面進(jìn)行分析求解。

　　21 隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤

　　平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立。

　　22 對(duì)折疊與展開(kāi)問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清致誤

　　折疊與展開(kāi)是立體幾何中的常用思想方法，此類(lèi)問(wèn)題注意折疊或展開(kāi)過(guò)程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒(méi)變，還要注意位置關(guān)系的變化。

　　23 點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤

　　關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類(lèi)試題是高考全面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來(lái)受到命題者的青睞，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題全面細(xì)致。

　　24 忽視斜率不存在致誤

　　在解決兩直線平行的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若利用l1∥l2？k1=k2來(lái)求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。如果忽略k1，k2不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解。這類(lèi)問(wèn)題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問(wèn)題的答案。對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問(wèn)題時(shí)也有類(lèi)似的情況。利用l1⊥l2？k1·k2=-1時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在。利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論。

　　25 忽視零截距致誤

　　解決有關(guān)直線的截距問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫(xiě)成截距式。因此解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況。

　　26 忽視圓錐曲線定義中條件致誤

　　利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a<|F1F2|。如果不滿(mǎn)足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。

　　27 誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系

　　過(guò)定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來(lái)確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。

　　28 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤

　　分步加法計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題最基本的原理，故理解“分類(lèi)用加、分步用乘”是解決排列組合問(wèn)題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過(guò)程，按照事件的結(jié)果來(lái)分類(lèi)，按照事件的發(fā)生過(guò)程來(lái)分步，然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解決.對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題既要用到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類(lèi)，每一類(lèi)中再分步，注意分類(lèi)、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多”型問(wèn)題除了可以用分類(lèi)方法處理外，還可以用間接法處理。

　　29 排列、組合不分致誤

　　為了簡(jiǎn)化問(wèn)題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問(wèn)題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停�再�?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決.建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒(méi)有順序性，有順序性的是排列問(wèn)題，無(wú)順序性的是組合問(wèn)題。

　　30 混淆項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤

　　在二項(xiàng)式(a+b)n的展開(kāi)式中，其通項(xiàng)Tr+1=Crnan-rbr是指展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，因此展開(kāi)式中第1，2，3，...，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。

　　31 循環(huán)結(jié)束判斷不準(zhǔn)致誤

　　控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件。在解答這類(lèi)題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿(mǎn)足條件時(shí)結(jié)束還是不滿(mǎn)足條件時(shí)結(jié)束。

　　32 條件結(jié)構(gòu)對(duì)條件判斷不準(zhǔn)致誤

　　條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類(lèi)是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒(méi)有遺漏也沒(méi)有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值。

　　33 復(fù)數(shù)的概念不清致誤

　　對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)。解決復(fù)數(shù)概念類(lèi)試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯(cuò)。另外，i2=-1是實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“-”而出錯(cuò)。

　　42個(gè)易混易錯(cuò)點(diǎn)匯總

　　一、集合與函數(shù)

　　1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

　　2.在應(yīng)用條件時(shí)，易忽略是空集的情況

　　3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

　　4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

　　9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法(取值，作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

　　11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大��；②解抽象函數(shù)不等式；③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題)。這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？

　　14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次？)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

　　16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

　　二、不等式

　　18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正；二定；三等”。

　　19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？

　　20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么？

　　21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤�，函�?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”。

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。

　　23.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”。

　　三、數(shù)列

　　24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？

　　25.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

　　26.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題？(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　27.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

　　四、三角函數(shù)

　　28.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

　　29.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？

　　30.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

　　31.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　32.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

　　33.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎？(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎？

　　34.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移易混：

　　(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”。

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”。

　　35.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎？(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

　　36.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.

　　五、平面向量

　　37.數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　38.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

　　在實(shí)數(shù)中：若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若a≠0，且a？b=0，不能推出b=0。

　　39.a？b＜0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。