高考數(shù)學(xué)倒計時攻略，穩(wěn)拿對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
2019-01-09 20:37:00三好網(wǎng)
數(shù)學(xué)學(xué)習一般都比較抽象化、系統(tǒng)性、邏輯性強等，這就決定高考數(shù)學(xué)比一般科目更具有概念性強的特點。數(shù)學(xué)中的每個術(shù)語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，表現(xiàn)出來的就是試題的概念性強，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習慣為依據(jù)。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習中最重要最常見的數(shù)學(xué)思想之一，這是源于數(shù)學(xué)的研究對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來。因此，在高考數(shù)學(xué)題目中，很多試題都會蘊含數(shù)形結(jié)合的思想，這也是我們成功解決高考數(shù)學(xué)問題一種重要且有效的思想方法與解題方法。
今天我們就一起來講講高考數(shù)學(xué)考點對數(shù)函數(shù)問題。
我們知道，如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．當a＝10時叫常用對數(shù)．記作x＝lg_N，當a＝e時叫自然對數(shù)，記作x＝ln_N。
對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性：
在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，所以對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論．
典型例題1：
對數(shù)式的化簡與求值的常用思路：
1、先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并．
2、先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算．
我們把y＝logax(a>0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)。函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)是指數(shù)函數(shù)y＝ax的反函數(shù)，函數(shù)y＝ax與y＝logax(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于y＝x對稱．
研究復(fù)合函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性(最值)時，應(yīng)先研究其定義域，分析復(fù)合的特點，結(jié)合函數(shù)u＝f(x)及y＝logau的單調(diào)性(最值)情況確定函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性(最值)(其中a>0，且a≠1)．
典型例題2：
對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合求解。
一些對數(shù)型方程、不等式問題的求解，常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解。
在運用性質(zhì)logaMn＝nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù))．
對數(shù)值取正、負值的規(guī)律：
1、當a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1時，logab>0；
2、 當a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1時，logab<0.
我們還要記住下面這些性質(zhì)：
一、對數(shù)的常用關(guān)系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
1、loga1＝0.
2、logaa＝1.
3、對數(shù)恒等式：alogaN＝N.
4、換底公式：logab＝logcb/logca.
推廣logab＝1/logba，logab·logbc·logcd＝logad.
二、對數(shù)的運算法則：
如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么：
1、loga(M·N)＝logaM＋logaN；
2、logaNM＝logaM－logaN；
3、logaMn＝nlogaM(n∈R)；
4、log amMn＝n/mlogaM.
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