高三數(shù)學(xué)教案:《隨機(jī)事件的概率教案》教學(xué)設(shè)計(jì)
來(lái)源:精品學(xué)習(xí)網(wǎng) 2018-11-14 10:48:23
本文題目:高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案:隨機(jī)事件的概率教案
●考點(diǎn)目標(biāo)定位
1.了解等可能性事件的概率的意義,會(huì)用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.
2.了解互斥事件的意義,會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.
3.了解相互獨(dú)立事件的意義,會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率,會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
●復(fù)習(xí)方略指南
概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計(jì)數(shù)知識(shí)之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從2000年被列入新課程高考的考試說(shuō)明.
在2000,2001,2002,2003,2004這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢(shì)是:從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,2000年為第(17)題,2001年為第(18)題,2002年為第(19)題,2003年為第(20)題即題目的位置后移,2004年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比與課時(shí)比看,在試卷中的分?jǐn)?shù)比(12∶150=1∶12.5)是在數(shù)學(xué)中課時(shí)比(約為11∶330=1∶30)的2.4倍.概率試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時(shí),提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),注重應(yīng)用.
11.1 隨機(jī)事件的概率
●知識(shí)梳理
1.隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
2.必然事件:在一定條件下必然要發(fā)生的事件.
3.不可能事件:在一定條件下不可能發(fā)生的事件.
4.事件A的概率:在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).由定義可知0≤P(A)≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
5.等可能性事件的概率:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P(A)= .
6.使用公式P(A)= 計(jì)算時(shí),確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.
●點(diǎn)擊雙基
1.從1,2,…,9這九個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是
A. B. C. D.
解析:基本事件總數(shù)為C ,設(shè)抽取3個(gè)數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類:抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),前者C ,后者C C .
∴A中基本事件數(shù)為C +C C .
∴符合要求的概率為 = .
答案:C
2.某校高三年級(jí)舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連),而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為
A. B. C. D.
解析:10位同學(xué)總參賽次序A .一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A ,與另外5人全排列A ,二班2位同學(xué)不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率為 = .
答案:B
3.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是
A. B. C. D.
解析:質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的擲法有5×5×5種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為 = ,由對(duì)立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是1- = .
答案:D
4.一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球,其中紅球10個(gè),白球6個(gè),黃球4個(gè),一小孩隨手拿出4個(gè),求至少有3個(gè)紅球的概率為________.
解析:恰有3個(gè)紅球的概率P1= = .
有4個(gè)紅球的概率P2= = .
至少有3個(gè)紅球的概率P=P1+P2= .
答案:
5.在兩個(gè)袋中各裝有分別寫著0,1,2,3,4,5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片,則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為________.
解析:P= = .
答案:
●典例剖析
【例1】用數(shù)字1,2,3,4,5組成五位數(shù),求其中恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率.
解:五位數(shù)共有55個(gè)等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個(gè)相同數(shù)字的結(jié)果數(shù):4個(gè)相同數(shù)字的取法有C 種,另一個(gè)不同數(shù)字的取法有C 種.而這取出的五個(gè)數(shù)字共可排出C 個(gè)不同的五位數(shù),故恰有4個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有C C C 個(gè),所求概率
P= = .
答:其中恰恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率是 .
【例2】 從男女生共36人的班中,選出2名代表,每人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等.如果選得同性代表的概率是 ,求該班中男女生相差幾名?
解:設(shè)男生有x名,則女生有(36-x)人,選出的2名代表是同性的概率為P= = ,
即 + = ,
解得x=15或21.
所以男女生相差6人.
【例3】把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球數(shù)不限),計(jì)算:
(1)無(wú)空盒的概率;
(2)恰有一個(gè)空盒的概率.
解:4個(gè)球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果.
(1)其中無(wú)空盒的結(jié)果有A 種,所求概率
P= = .
答:無(wú)空盒的概率是 .
(2)先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù):選定一個(gè)空盒有C 種,選兩個(gè)球放入一盒有C A 種,其余兩球放入兩盒有A 種.故恰有一個(gè)空盒的結(jié)果數(shù)為C C A A ,所求概率P(A)= = .
答:恰有一個(gè)空盒的概率是 .
深化拓展
把n+1個(gè)不同的球投入n個(gè)不同的盒子(n∈N*).求:
(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.
解:(1) .
(2) .
【例4】某人有5把鑰匙,一把是房門鑰匙,但忘記了開房門的是哪一把.于是,他逐把不重復(fù)地試開,問(wèn):
(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少?
(2)三次內(nèi)打開的概率是多少?
(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙,那么三次內(nèi)打開的概率是多少?
解:5把鑰匙,逐把試開有A 種等可能的結(jié)果.
(1)第三次打開房門的結(jié)果有A 種,因此第三次打開房門的概率P(A)= = .
(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A 種,因此,所求概率P(A)= = .
(3)方法一:因5把內(nèi)有2把房門鑰匙,故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A A 種,從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A -A A 種,所求概率P(A)= = .
方法二:三次內(nèi)打開的結(jié)果包括:三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果有C A A A 種;三次內(nèi)恰有2次打開的結(jié)果有A A 種.因此,三次內(nèi)打開的結(jié)果有C A A A +A A 種,所求概率
P(A)= = .
特別提示
1.在上例(1)中,讀者如何解釋下列兩種解法的意義.P(A)= = 或P(A)= ? ? = .
2.仿照1中,你能解例題中的(2)嗎?
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中,任取2張,這2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為
A. B. C. D.
解析:P= = .
答案:B
2.甲、乙二人參加法律知識(shí)競(jìng)賽,共有12個(gè)不同的題目,其中選擇題8個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是
A. B. C. D.
解析:甲、乙二人依次抽一題有C ?C 種方法,
而甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的方法有C C 種.
∴P= = .
答案:C
3.從數(shù)字1、2、3、4、5中,隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于9的概率為
A. B. C. D.
解析:從數(shù)字1、2、3、4、5中,允許重復(fù)地隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字,這三個(gè)數(shù)字和為9的情況為5、2、2;5、3、1;4、3、2;4、4、1;3、3、3.
∴概率為 = .
答案:D
4.一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇.若任意排列交流次序,則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
解析:總的排法有A 種.
最先和最后排試點(diǎn)學(xué)校的排法有A A 種.
概率為 = .
答案:
5.甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè),甲、乙二人依次各抽一題.
(1)甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
分析:(1)是等可能性事件,求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.(2)分類或間接法,先求出對(duì)立事件的概率.
解:(1)基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有C C 種,事件A包含的基本事件數(shù)為C C ,故甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率為 = .
(2)A包含的基本事件總數(shù)分三類:
甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有C C ;
甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有C C ;
甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有C C .
共C C +C C +C C .
基本事件總數(shù)C C ,
∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為 = 或P( )= = ,P(A)=1-P( )= .
6.把編號(hào)為1到6的六個(gè)小球,平均分到三個(gè)不同的盒子內(nèi),求:
(1)每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的概率;
(2)有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的概率.
解:6個(gè)球平均分入三盒有C C C 種等可能的結(jié)果.
(1)每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的結(jié)果有A A 種,所求概率P(A)= = .
(2)有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的結(jié)果有(C C )?C C ,
所求概率P(A)= = .
培養(yǎng)能力
7.已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組,每組4支.求:
(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率;
(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.
(1)解法一:三支弱隊(duì)在同一組的概率為
+ = ,
故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為1- = .
解法二:有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為
+ = .
(2)解法一:A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 + = .
解法二:A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1,由于對(duì)A組和B組來(lái)說(shuō),至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的,所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 .
8.從1,2,…,10這10個(gè)數(shù)字中有放回地抽取3次,每次抽取一個(gè)數(shù)字,試求3次抽取中最小數(shù)為3的概率.
解:有放回地抽取3次共有103個(gè)結(jié)果,因最小數(shù)為3又可分為:恰有一個(gè)3,恰有兩個(gè)3,恰有三個(gè)3.故最小數(shù)為3的結(jié)果有C ?72+C ?7+C ,
所求概率P(A)= =0.169.
答:最小數(shù)為3的概率為0.169.
探究創(chuàng)新
9.有點(diǎn)難度喲!
將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率;
(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.
解:(1)基本事件總數(shù)為6×6=36.
當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3;
當(dāng)a=2時(shí),b=1,2;
當(dāng)a=3時(shí),b=1.
共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi),
∴P(A)= = .
(2)當(dāng)m=7時(shí),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6種,此時(shí)P= = 最大.
●思悟小結(jié)
求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟:
(1)先確定一次試驗(yàn)是什么,此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少,即求出A.
(2)再確定所研究的事件A是什么,事件A包括結(jié)果有多少,即求出m.
(3)應(yīng)用等可能性事件概率公式P= 計(jì)算.
●教師下載中心
教學(xué)點(diǎn)睛
1.一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性(對(duì)單次試驗(yàn)),又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律(對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)),這是偶然性和必然性的對(duì)立統(tǒng)一.
2.隨機(jī)事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1.
(3)P(A)= 既是等可能性事件的概率的定義,又是計(jì)算這種概率的基本方法.
拓展題例
【例1】 某油漆公司發(fā)出10桶油漆,其中白漆5桶,黑漆3桶,紅漆2桶.在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落,交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上,問(wèn)一個(gè)定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客,按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少?
解:P(A)= = .
答:顧客按所定的顏色得到定貨的概率是 .
【例2】 一個(gè)口袋里共有2個(gè)紅球和8個(gè)黃球,從中隨機(jī)地接連取3個(gè)球,每次取一個(gè).設(shè){恰有一個(gè)紅球}=A,{第三個(gè)球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率.
(1)不返回抽樣;
(2)返回抽樣.
解:(1)不返回抽樣,
P(A)= = ,P(B)= = .
(2)返回抽樣,
P(A)=C ( )2= ,P(B)= = .
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