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高考幫直播答疑總結(jié):高考數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)方法(2)

2016-05-03 11:43:54高考幫

  二、解析幾何如何把握

  問(wèn)題9:
類似于軌跡方程這種題型

  愛智康姚瑤老師:這種動(dòng)點(diǎn)的題目,要找到動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線和曲線,按照常規(guī)方法找到韋達(dá)定理,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo),這時(shí)候M的x坐標(biāo)與y的坐標(biāo)都含有斜率,消掉斜率找到xy的關(guān)系就可以。

  問(wèn)題10:解析幾何里的有關(guān)軌跡方程的問(wèn)題總是沒思路,想不到答案的內(nèi)種轉(zhuǎn)換,有什么思路么?

  愛智康姚瑤老師:設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)題目給出的條件列等量關(guān)系式,給什么條件就列什么式子,然后再化簡(jiǎn)整理。

  如果遇到一些特殊的,比如兩條線段相等,也可以利用等腰三角形三線合一去列式。

  問(wèn)題11:怎么求離心率范圍?有哪些方法

  愛智康姚瑤老師:根據(jù)條件和abc本身的關(guān)系式,整理出一個(gè)只有a和c的不等式或方程,一般都是二次的,兩邊同時(shí)除以a的平方,就可以得到一個(gè)關(guān)于離心率e的不等式或方程,然后求解就可以了。

  問(wèn)題12:第二問(wèn)聯(lián)立曲線方程后一般會(huì)要求考生求哪些內(nèi)容呢?比如距離?最值?定值?該怎么去思考解題思路,每次聯(lián)立后就沒方向了。。。。

  問(wèn)題13:老師,解析幾何都有什么類型,每個(gè)類型的大致解法,就是從韋達(dá)定理往后的那些步驟,能指導(dǎo)下嗎?

  愛智康姚瑤老師:一般聯(lián)立的題型都是設(shè)直線法,常見題型有以下

  1.弦長(zhǎng)面積問(wèn)題

  題目問(wèn)題是弦長(zhǎng)或者面積的最值以及取值范圍,或者是題目條件中給出了弦長(zhǎng)面積的值,這個(gè)時(shí)候要利用弦長(zhǎng)公式來(lái)列出式子,找到關(guān)系。

  2.向量

  題目中有兩線段垂直,或者夾角是鈍角銳角的條件,這個(gè)時(shí)候利用向量點(diǎn)乘來(lái)表示,題目中經(jīng)常見的是以弦為直徑的圓過(guò)某定點(diǎn),此時(shí)利用圓中性質(zhì)直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角是直角來(lái)找到垂直。如果是直角角那么對(duì)應(yīng)著相關(guān)向量點(diǎn)乘等于零,如果是銳角對(duì)應(yīng)的是向量點(diǎn)乘大于零,如果是鈍角對(duì)應(yīng)的是向量點(diǎn)乘小于零。

  3.弦的垂直平分線以及中點(diǎn)弦問(wèn)題

  垂直平分線問(wèn)題:涉及到的是垂直即兩直線的斜率之積為-1,平方即中點(diǎn)坐標(biāo)公式。利用點(diǎn)斜式把處置平分線表示出來(lái)。這里需要注意平行于坐標(biāo)軸的兩直線一個(gè)斜率為0一個(gè)斜率不存在,要單獨(dú)考慮。

  中點(diǎn)弦問(wèn)題:和垂直平分線類似,如果是弦的中點(diǎn)與原點(diǎn)連線,可以嘗試?yán)命c(diǎn)差法求解。

  4.共線比例問(wèn)題

  通過(guò)向量坐標(biāo)表示出共線成比例的關(guān)系,然后將坐標(biāo)關(guān)系式代入韋達(dá)定理,消掉x或者y,找到參量的關(guān)系式。

  5.定點(diǎn)定值問(wèn)題

  定點(diǎn)問(wèn)題:證明直線y=kx m,只要找到k與m的關(guān)系即可。

  定值問(wèn)題:基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的斜率問(wèn)題,然后利用韋達(dá)定理代入找到參量關(guān)系式。這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想非常重要,要能把條件或問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

  問(wèn)題14:解析幾何第二問(wèn)總是沒有思路,還有選擇填空碰到解析幾何的問(wèn)題經(jīng)常出錯(cuò)

  愛智康姚瑤老師:解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立,這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立,得到一個(gè)一元二次方程,列出韋達(dá)定理。把題目的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將韋達(dá)定理代入,找到幾個(gè)參量之間的關(guān)系,然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點(diǎn)法,首先設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)題目的要求把點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來(lái),把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

  我們見到一道解析幾何的大題,先看幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系,如果是一條直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn),那么我們一般利用設(shè)直線法求解,如果不是那么我們就用設(shè)點(diǎn)法會(huì)更好,要注意的是,這里的設(shè)點(diǎn)法不一定是真的把點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái),也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)。

  選擇填空中的解析幾何問(wèn)題一般很少會(huì)有大量計(jì)算,要利用定義性質(zhì)去解決問(wèn)題。

  問(wèn)題15:第二問(wèn)沒時(shí)間算,只聯(lián)立了曲線直線方程,給幾分不

  愛智康姚瑤老師:會(huì)給步驟分,但是要注意解析幾何現(xiàn)在也經(jīng)常出不聯(lián)立的題目了,仔細(xì)觀察如果不是一條直線和曲線有兩個(gè)不固定的交點(diǎn)的題目,那么聯(lián)立法可能不會(huì)給分。

  問(wèn)題16:解析幾何,怎么寫步驟,就是那種即使沒思路,上步驟也能得到8分的。

  愛智康姚瑤老師:一般這樣的題目就是設(shè)直線法,設(shè)出直線和圓錐曲線進(jìn)行聯(lián)立,得出一個(gè)一元二次方程,然后求判別式,列韋達(dá)定理,基本上可以得一部分分?jǐn)?shù)。

  問(wèn)題17:解析幾何可以用參數(shù)或極坐標(biāo)做嗎?

  愛智康姚瑤老師:可以,但是我們現(xiàn)在考試的解析幾何題很少會(huì)有用極坐標(biāo)或者參數(shù)方程去求解的題目。

  問(wèn)題18:如何能完美拿下解析幾何第一小問(wèn)?老師看這里這里!

  愛智康姚瑤老師:解析幾何第一問(wèn)一般都是求圓錐曲線的方程,有兩種可能,題目已經(jīng)告訴你是橢圓或者拋物線了,然后根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)直接求方程。還有一種可能就是,沒有告訴你是什么曲線,那就根據(jù)題目給的條件設(shè)點(diǎn),列出點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系,再化簡(jiǎn)整理,得出結(jié)論。

  問(wèn)題19:解析幾何第二問(wèn)根本不知道怎么入手!

  愛智康姚瑤老師:解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立,這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立,得到一個(gè)一元二次方程,列出韋達(dá)定理。把題目的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將韋達(dá)定理代入,找到幾個(gè)參量之間的關(guān)系,然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點(diǎn)法,首先設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)題目的要求把點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來(lái),把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

  我們見到一道解析幾何的大題,先看幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系,如果是一條直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn),那么我們一般利用設(shè)直線法求解,如果不是那么我們就用設(shè)點(diǎn)法會(huì)更好,要注意的是,這里的設(shè)點(diǎn)法不一定是真的把點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái),也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)。

  問(wèn)題20:怎樣寫第二問(wèn),求二面角。

  愛智康姚瑤老師:建立空間直角坐標(biāo)系,求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),基本上有一個(gè)平面的法向量是可以直接找到平面的垂線來(lái)代替,另外一個(gè)就用向量點(diǎn)乘公式去求,然后就是基本的求向量夾角的公式。注意點(diǎn)的坐標(biāo)一定要寫對(duì),不要出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。

  問(wèn)題21:對(duì)于伸縮變換或者有心二次曲線上的一些結(jié)論在高中考試中能用嗎?老師?

  愛智康姚瑤老師:我在這里回答你的這兩個(gè)問(wèn)題,這些定理和性質(zhì)在考試試卷中不能直接使用,要有推導(dǎo)過(guò)程,高考中解析幾何的題目,應(yīng)該不會(huì)到達(dá)這個(gè)難度,不過(guò)你的知識(shí)面確實(shí)很廣呀!真棒~

  問(wèn)題22:老師您好!請(qǐng)問(wèn)對(duì)于解析幾何存在性和定值問(wèn)題該怎么著手?是不是遇到都要討論斜率存不存在,總必要條件證解析幾何是不是不嚴(yán)謹(jǐn)?

  愛智康姚瑤老師:如果是設(shè)直線解決問(wèn)題,一定要討論斜率的存在性。定值問(wèn)題主要是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的斜率問(wèn)題,然后利用韋達(dá)定理代入找到參量關(guān)系式。存在性一般是假設(shè)存在,然后求解。
 

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