高考專家指導(dǎo)：如何在年底前提升高考數(shù)學(xué)解題能力(2)

　　五、夯實基礎(chǔ)----回歸課本

　　1、揭示規(guī)律----掌握解題方法

　　高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)覺其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應(yīng)萬變。

　　例如：課本在講絕對值和不等式時，根據(jù)|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,這里運用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。

　　2、融會貫通---構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

　　在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時失分。在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時失分。

　　例如：若f(x+a)=f(b-x)，則f(x)關(guān)于（a+b）/2對稱。如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點坐標的橫坐標為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個結(jié)論就很簡單了，只要x1+x2=a+b,=常數(shù)；f(x1)=f(x2)，它可以寫成許多形式：如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點對稱，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中點坐標橫縱座標都為定值），關(guān)于（a/2,b/2）對稱，再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T=2|a-b|。如何理解記憶這個結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx，從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=π/2,x=π3/2為兩個對稱軸，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期為2π，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。

　　思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點A(a,0)及B（b,0）對稱，則f（x）周期T=2|b-a|,若ｆ（ｘ）關(guān)于點Ａ（ａ，０）及ｘ＝ｂ對稱，則f（x）周期T=４|b-a|,

　　這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無需死記什么內(nèi)容了，同時我們還要學(xué)會這些結(jié)論的逆用。例：兩對稱軸x=a,x=b當(dāng)b=2a(b>a)則為偶函數(shù).同樣以對稱點B(B,0),對稱軸X=a,b=2a是為奇函數(shù).

　　3、加強理解----提升能力

　　復(fù)習(xí)要真正的回到重視基礎(chǔ)的軌道上來。沒有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不是指機械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

　　4、思維模式化----解題步驟固定化

　　解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：

　�。�1），審題

　　審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達方式是否能轉(zhuǎn)換（數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達等），所給圖形和式子有什么特點？能否用一個圖形（幾何的、函數(shù)的或示意的）或數(shù)學(xué)式子（對文字題）將問題表達出來？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結(jié)論，必須做什么?需要知道哪些條件（需知）？

　　（2），明確解題目標．關(guān)注已知與所求的差距，進行數(shù)學(xué)式子變形（轉(zhuǎn)化），在需知與可知間架橋（缺什么補什么）

　　A．能否將題中復(fù)雜的式子化簡？

　　B．能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題？

　　C．能否進行變量替換（換元）、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些？

　　D．能否代數(shù)式子幾何變換（數(shù)形結(jié)合）？利用幾何方法來解代數(shù)問題？或利用代數(shù)（解析）方法來解幾何問題？數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換？（向量表達轉(zhuǎn)為坐標表達等）

　　E．最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

　　（3），求解要求解答清楚，簡潔，正確，推理嚴密，運算準確，不跳步驟；表達規(guī)范，步驟完整

　　以上步驟可歸納總結(jié)為：目標分析，條件分析，差異分析，結(jié)構(gòu)分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉(zhuǎn)化，主元轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化。

　　最后，就是在平時學(xué)習(xí)中按照上述標準去做，不用太長時間，一個月，你的成績就會發(fā)生變化了。記住，數(shù)學(xué)解題36技，大家要花時間去練習(xí)一下......祝愿大家在期末考試的時候，成績有一個大幅度的提高。