高考專家指導(dǎo)：如何在年底前提升高考數(shù)學(xué)解題能力(2)

　　五、夯實(shí)基礎(chǔ)----回歸課本

　　1、揭示規(guī)律----掌握解題方法

　　高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說(shuō)回歸課本，不是簡(jiǎn)單的梳理知識(shí)點(diǎn)。課本中定理，公式推證的過(guò)程就蘊(yùn)含著重要的方法，而很多考生沒(méi)有充分暴露思維過(guò)程，沒(méi)有發(fā)覺(jué)其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒(méi)少泡，卻總也不見(jiàn)成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會(huì)機(jī)械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變。

　　例如：課本在講絕對(duì)值和不等式時(shí)，根據(jù)|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,這里運(yùn)用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個(gè)解法的全部醞釀過(guò)程。

　　2、融會(huì)貫通---構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

　　在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。

　　例如：若f(x+a)=f(b-x)，則f(x)關(guān)于（a+b）/2對(duì)稱。如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對(duì)稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個(gè)結(jié)論就很簡(jiǎn)單了，只要x1+x2=a+b,=常數(shù)；f(x1)=f(x2)，它可以寫(xiě)成許多形式：如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中點(diǎn)坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值），關(guān)于（a/2,b/2）對(duì)稱，再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T(mén)=2|a-b|。如何理解記憶這個(gè)結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx，從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=π/2,x=π3/2為兩個(gè)對(duì)稱軸，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期為2π，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場(chǎng)上，思維斷路，只要把圖一畫(huà)，就可寫(xiě)出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。

　　思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過(guò)程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點(diǎn)A(a,0)及B（b,0）對(duì)稱，則f（x）周期T=2|b-a|,若ｆ（ｘ）關(guān)于點(diǎn)Ａ（ａ，０）及ｘ＝ｂ對(duì)稱，則f（x）周期T=４|b-a|,

　　這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無(wú)需死記什么內(nèi)容了，同時(shí)我們還要學(xué)會(huì)這些結(jié)論的逆用。例：兩對(duì)稱軸x=a,x=b當(dāng)b=2a(b>a)則為偶函數(shù).同樣以對(duì)稱點(diǎn)B(B,0),對(duì)稱軸X=a,b=2a是為奇函數(shù).

　　3、加強(qiáng)理解----提升能力

　　復(fù)習(xí)要真正的回到重視基礎(chǔ)的軌道上來(lái)。沒(méi)有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問(wèn)題本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　4、思維模式化----解題步驟固定化

　　解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標(biāo)，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過(guò)程分為以下步驟：

　　（1），審題

　　審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換（數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號(hào)與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等），所給圖形和式子有什么特點(diǎn)？能否用一個(gè)圖形（幾何的、函數(shù)的或示意的）或數(shù)學(xué)式子（對(duì)文字題）將問(wèn)題表達(dá)出來(lái)？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件？要求未知結(jié)論，必須做什么?需要知道哪些條件（需知）？

　�。�2），明確解題目標(biāo)．關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形（轉(zhuǎn)化），在需知與可知間架橋（缺什么補(bǔ)什么）

　　A．能否將題中復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)？

　　B．能否對(duì)條件進(jìn)行劃分，將大問(wèn)題化為幾個(gè)小問(wèn)題？

　　C．能否進(jìn)行變量替換（換元）、恒等變換，將問(wèn)題的形式變得較為明顯一些？

　　D．能否代數(shù)式子幾何變換（數(shù)形結(jié)合）？利用幾何方法來(lái)解代數(shù)問(wèn)題？或利用代數(shù)（解析）方法來(lái)解幾何問(wèn)題？數(shù)學(xué)語(yǔ)言能否轉(zhuǎn)換？（向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等）

　　E．最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

　�。�3），求解要求解答清楚，簡(jiǎn)潔，正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算準(zhǔn)確，不跳步驟；表達(dá)規(guī)范，步驟完整

　　以上步驟可歸納總結(jié)為：目標(biāo)分析，條件分析，差異分析，結(jié)構(gòu)分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉(zhuǎn)化，主元轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化。

　　最后，就是在平時(shí)學(xué)習(xí)中按照上述標(biāo)準(zhǔn)去做，不用太長(zhǎng)時(shí)間，一個(gè)月，你的成績(jī)就會(huì)發(fā)生變化了。記住，數(shù)學(xué)解題36技，大家要花時(shí)間去練習(xí)一下......祝愿大家在期末考試的時(shí)候，成績(jī)有一個(gè)大幅度的提高。