數(shù)學(xué)方法：小故事中的“反證法”思想

　　導(dǎo)語(yǔ)：反證法（又稱歸謬法、背理法）是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立，原命題得證。

　　三個(gè)古希臘哲學(xué)家，由于爭(zhēng)論和天氣炎熱感到疲倦了，于是在花園里的一棵大樹(shù)下躺下來(lái)休息一會(huì)，結(jié)果都睡著了。這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑的人用炭涂黑了他們的前額。三個(gè)人醒來(lái)以后，彼此看了看，都笑了起來(lái)。但這并沒(méi)引起他們之中任何一個(gè)人的擔(dān)心，因?yàn)槊總�(gè)人都以為是其他兩人在互相取笑。這時(shí)其中有一個(gè)突然不笑了，因?yàn)樗�發(fā)覺(jué)自己的前額也給涂黑了。那么他是怎樣覺(jué)察到的呢？你能想出來(lái)嗎？

　　答案：為了方便，用甲、乙、丙分別代表三個(gè)科學(xué)家，并不妨設(shè)甲已發(fā)覺(jué)自己的臉給涂黑了。那么甲這樣想："我們?nèi)齻�(gè)人都可以認(rèn)為自己的臉沒(méi)被涂黑，如果我的臉沒(méi)被涂黑，那么乙能看到（當(dāng)然對(duì)于丙也是一樣），乙既然看到了我的臉沒(méi)給涂黑，同時(shí)他又認(rèn)為他的臉也沒(méi)給涂黑，那么乙就應(yīng)該對(duì)丙的發(fā)笑而感到奇怪。因?yàn)樵谶@種情況下（甲、乙的臉都是干凈的），丙是沒(méi)有可笑的理由了。然而現(xiàn)在的事實(shí)是乙對(duì)丙的發(fā)笑并不感到奇怪，可見(jiàn)乙是在認(rèn)為丙在笑我。由此可知，我的臉也給涂黑了。

　　這里應(yīng)著重指出的是，甲并沒(méi)有直接看到自己的臉是否給涂黑了，他是根據(jù)乙、丙兩人的表情進(jìn)行分析、思考，而說(shuō)明了自己的臉給涂黑了。簡(jiǎn)單地說(shuō)，甲是通過(guò)說(shuō)明臉被涂黑了的反面-沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤的，從而覺(jué)察了自己的臉被涂黑了。因此這是一種間接的證明方法。顯然這種證明方法也是不可缺少的。

　　像這樣，為了說(shuō)明某一個(gè)結(jié)論是正確的，但不從正面直接說(shuō)明，而是通過(guò)說(shuō)明它的反面是錯(cuò)誤的，從而斷定它本身是正確的方法，就叫做"反證法".