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專題突破:高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)梳理

2011-08-02 13:59:39網(wǎng)絡(luò)資源

  一.知識(shí)歸納:

  1.集合的有關(guān)概念。

  1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

  注意:①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

 、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

 、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

  2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

  3)集合的分類:有限集,無限集,空集。

  4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

  1)子集:若對(duì)x∈A都有x∈B,則A B(或A B);

  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;記為A  B(或 ,且  )

  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

  5)補(bǔ)集:CUA={x| x A但x∈U}

  注意:①?  A,若A≠?,則? A ;

 、谌 , ,則 ;

  ③若 且 ,則A=B(等集)

  3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

  4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

 、貯∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

  ④A∩CuB = 空集  CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

  5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

 、貯∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;

 、跜u (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

  6.有限子集的個(gè)數(shù):設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。

  二.例題講解:

  【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},則M,N,P滿足關(guān)系(   )

  A) M=N P      B) M N=P      C) M N P      D) N P M

  分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

  解答一:對(duì)于集合M:{x|x=  ,m∈Z};對(duì)于集合N:{x|x= ,n∈Z}

  對(duì)于集合P:{x|x= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以M N=P,故選B。

  分析二:簡單列舉集合中的元素。

  解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。

  = ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,

  = P,∴N P 又 ∈N,∴P N,故P=N,所以選B。

  點(diǎn)評(píng):由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè),沒有從理論上解決問題,因此提倡思路一,但思路二易人手。

  變式:設(shè)集合 , ,則( B  )

  A.M=N    B.M N     C.N M    D.

  解:

  當(dāng) 時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選B

[標(biāo)簽:集合 高一 數(shù)學(xué)]

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