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北大自主招生筆試題:數(shù)學(xué)試題

來源：高考網(wǎng) 2010-01-18 09:36:36

　　文章為高考網(wǎng)原創(chuàng)轉(zhuǎn)載請注明出處

　　數(shù)學(xué)題共5道大題，文科生做前4道，理科生做后4道，每道題25分。涉及解析、幾何、數(shù)列等，其中有一道題同時考到了數(shù)列和三角函數(shù)。“考得很‘活’，”北大附中一名姓陳的同學(xué)說：“感覺數(shù)學(xué)不是特別難，知識比較基礎(chǔ)。”相對而言，他認為語文題比較有難度。

　　1.AB為正五邊形邊上的點，證明：AB最長為（根5+1）/2(25分)

　　2.AB為y=1-x^2上在y軸兩側(cè)的點，求過AB的切線與x軸圍成面積的最小值。(25分)

　　3.向量OA與OB已知夾角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，問當0<t0<1/5時，夾角的取值范圍。(25分)

　　4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx為等差數(shù)列。(25分)

　　高考網(wǎng)現(xiàn)場報道：

　　獨家：2010北大自主招生試題揭秘(組圖)

　　2010年清華大學(xué)自主招生現(xiàn)場報道

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