高一數(shù)學教案：《函數(shù)與方程》(2)
來源：網(wǎng)絡資源 2021-09-10 15:05:36
五、學習方法的選擇
在本節(jié)教學中我著重突出了教法對學法的引導，采用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉化，數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法，發(fā)現(xiàn)并準確歸納出結論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。
六、教學流程
七、教學過程1.復習式導入
練習：(1)求方程x2-2x-3=0的根，畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象;
(2)求方程x2-2x+1=0的根，畫出函數(shù)y=x2-2x+1的圖象;
(3)求方程x2-2x+3=0的根，畫出函數(shù)y=x2-2x+3的圖象。觀察方程的根與函數(shù)和x軸交點的橫坐標之間的關系。
意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規(guī)律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函數(shù)的零點”概念發(fā)生的過
程和求函數(shù)零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。2.推廣到一般
從△>0,△=0,△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與
x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結論。
意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想;求零點過程中，了解轉化(求零點轉化為求方程f(x)=0的根)的數(shù)學思想，感受函數(shù)與方程的聯(lián)系。3.定義與關系
定義：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。
關系：方程f(x)=0有實數(shù)根
函數(shù)y=f(x)有零點。
歸納總結：我們求函數(shù)的零點有哪些方法?
意圖：拉近師生距離，體現(xiàn)課堂中學生的主體地位與師生間的平等關系。融洽的師生關系能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續(xù)領會轉化思想。
4.探究零點存在性
觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3和對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象中零點兩側函數(shù)值的正負情況，探究函數(shù)零點存在性。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點
意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數(shù)形結合思想，享受探究成功的愉悅。
5.詮釋零點存在性
只要滿足上述兩個條件，就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內存在零點，若要得到零點的個數(shù)，還需結合函數(shù)的單調性等性質進行判斷。我們還要注意，這只是函數(shù)零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。
意圖：使學生準確理解零點存在性定理。
6.例題講解與練習
例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結合函數(shù)性質，判斷零點個數(shù)的方法。
練習(P88)
作業(yè)：習題3.1A組3，復習參考題A組1
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