高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》(2)

　　五、學(xué)習(xí)方法的選擇

　　在本節(jié)教學(xué)中我著重突出了教法對(duì)學(xué)法的引導(dǎo)，采用自主探究的學(xué)習(xí)法。在教學(xué)雙邊活動(dòng)的過程中，以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究，合作交流，運(yùn)用“從特殊到一般，轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確歸納出結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生探尋新知識(shí)，層層深入掌握新知識(shí)。

　　六、教學(xué)流程

　　七、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)式導(dǎo)入

　　練習(xí)：(1)求方程x2-2x-3=0的根，畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象;

　　(2)求方程x2-2x+1=0的根，畫出函數(shù)y=x2-2x+1的圖象;

　　(3)求方程x2-2x+3=0的根，畫出函數(shù)y=x2-2x+3的圖象。觀察方程的根與函數(shù)和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系。

　　意圖：?jiǎn)栴}比較簡(jiǎn)單，面向了全體學(xué)生，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，真正讓學(xué)生思維“動(dòng)”起來(lái)。讓學(xué)生感知“函數(shù)的零點(diǎn)”概念發(fā)生的過

　　程和求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法：方程求根法與圖像法。2.推廣到一般

　　從△>0,△=0,△<0三個(gè)角度對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與

　　x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行比對(duì)，得到一般性的結(jié)論。

　　意圖：讓學(xué)生感知“特殊到一般”的辯證思想;求零點(diǎn)過程中，了解轉(zhuǎn)化(求零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求方程f(x)=0的根)的數(shù)學(xué)思想，感受函數(shù)與方程的聯(lián)系。3.定義與關(guān)系

　　定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

　　關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根

　　函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。

　　歸納總結(jié)：我們求函數(shù)的零點(diǎn)有哪些方法?

　　意圖：拉近師生距離，體現(xiàn)課堂中學(xué)生的主體地位與師生間的平等關(guān)系。融洽的師生關(guān)系能真正讓學(xué)生思維活躍起來(lái)，同時(shí)繼續(xù)領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

　　4.探究零點(diǎn)存在性

　　觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3和對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的正負(fù)情況，探究函數(shù)零點(diǎn)存在性。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

　　f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

　　意圖：通過學(xué)生自主探究和師生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，享受探究成功的愉悅。

　　5.詮釋零點(diǎn)存在性

　　只要滿足上述兩個(gè)條件，就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，若要得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷。我們還要注意，這只是函數(shù)零點(diǎn)存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。

　　意圖：使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理。

　　6.例題講解與練習(xí)

　　例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。意圖：通過例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法。

　　練習(xí)(P88)

　　作業(yè)：習(xí)題3.1A組3，復(fù)習(xí)參考題A組1

 

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