高二數(shù)學(xué)教案：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)(3)

　　例3　已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線的斜率；

　　（２）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線的方程。

　　解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　y'|x=2=22=4．　∴ 在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4．

　　（２）在點(diǎn)Ｐ處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案   即 12x－3y－16＝0．

　　練習(xí)：求拋物線y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程．

　　(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切線方程為4x－y－2=0)．

　　B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。

　　三、小結(jié)

　　1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學(xué)生回答）

　　2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．

　　（B組學(xué)生回答）

　　四、布置作業(yè)

　　1． 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。

　　2．求拋物線y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程．

　　3.  求曲線y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線的傾斜角

　　*4．已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；

　　（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）

　　教學(xué)反思：

　　本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

　　本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。  先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。

　　完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。  本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。