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掌握高中數(shù)學這19條“秒殺公式”,高考數(shù)學輕松130+!

2018-11-06 21:29:11學科網(wǎng)

  數(shù)學公式是高考中最重要的,也是想考高分必須記住的。那么數(shù)學如此多的公式和推導公式該如何記憶呢?今天整理了高考數(shù)學19條秒殺公式供同學們快速解題參考。

  1.函數(shù)的周期性問題:

  ①若f(x)=-f(x+k),則T=2k;

 、谌鬴(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。

  注意點:

  a.周期函數(shù),周期必無限

  b.周期函數(shù)未必存在最小周期,如:常數(shù)函數(shù)。

  c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)。

 、坳P于對稱問題

  若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對稱軸為x=(a+b)/2;

  函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;

  若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關于(a,b)中心對稱。

  2.函數(shù)奇偶性。

 、賹τ趯儆赗上的奇函數(shù)有f(0)=0;

 、趯τ诤瑓⒑瘮(shù),奇函數(shù)沒有偶次方項,偶函數(shù)沒有奇次方項

  3.函數(shù)單調性:若函數(shù)在區(qū)間D上單調,則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)。

  4.函數(shù)對稱性:

 、偃鬴(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關于(a+b/2,c/2)成中心對稱。

 、谌鬴(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關于直線x=a+b/2成軸對稱。

  5.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。在(0,π)上單調遞減,(-π,0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

  6.函數(shù)y=(lnx)/x在(0,e)上單調遞增,在(e,+∞)上單調遞減。另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調性一致。

  7.復合函數(shù)。

 。1)復合函數(shù)奇偶性:內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外。

 。2)復合函數(shù)單調性:同增異減。

  8.數(shù)列定律。

  等差數(shù)列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。

  9.隔項相消。對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

  注:隔項相加保留四項,即首兩項,尾兩項。

  10.面積公式:S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)注:這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題!

  11.空間立體幾何中:以下命題均錯。

  ①空間中不同三點確定一個平面;

 、诖怪蓖恢本的兩直線平行;

  ③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

 、苋绻粭l直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則直線垂直平面;

 、萦袃蓚面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;

 、抻幸粋面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐。

  12.所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

  13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為:當n為奇數(shù),最小值為(n2-1)/4,在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數(shù)時,最小值為n2/4,在x=n/2或n/2+1時取到。

  14.橢圓中焦點三角形面積公式:S=b2tan(A/2)在雙曲線中:S=b2/tan(A/2)說明:適用于焦點在x軸,且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

  15.[轉化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心得距離,r為圓半徑,而d最小為圓心到直線的距離。

  16.對于y2=2px,過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD,它們的和最小為8p。

  17.易錯點:若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù),那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)為偶函數(shù),可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

  18.三角形垂心定理.

 、傧蛄縊H=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心,H為垂心

 、谌羧切蔚娜齻頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上,則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

  19.與三角形有關的定理:

 、僭诜荝t△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

 、谌我馊切紊溆岸ɡ(又稱第一余弦定理):在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

 、廴我馊切蝺(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)

[標簽:高考復習 高考資訊]

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