2017高考數(shù)學(xué)：“刷題”的金字塔法則

　　

　　為了學(xué)好數(shù)學(xué)，“刷題”做練習(xí)幾乎是必經(jīng)之路。“刷題”其實(shí)是提升數(shù)學(xué)知識(shí)技能熟練度的最有效手段之一。平時(shí)100次的“亡羊補(bǔ)牢”“思考掛念”是為換取考試是的1次“未卜先知”“心有靈犀”。

　　有很多同學(xué)曾經(jīng)問過我這個(gè)問題：“我要怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)?”當(dāng)然，這個(gè)問題過于寬泛，無法回答，因此一般我會(huì)反問：“你認(rèn)為怎么樣才算學(xué)好數(shù)學(xué)?”同學(xué)們對(duì)這個(gè)問題的回答有很多種，但最多的回答是：“考試的題目都會(huì)做。”那么可以這樣認(rèn)為，大部分同學(xué)迫切需要提高數(shù)學(xué)方面的解題能力，今天我就來談?wù)勗鯓硬拍芴岣咦约旱慕忸}能力。

　　在對(duì)解題的認(rèn)知中，解題有四個(gè)階段，分別是解答、解析、解法、解釋，它們呈金字塔狀排列。每一個(gè)階段都是下一個(gè)階段的基礎(chǔ)，但不是每一個(gè)階段都會(huì)進(jìn)入下一個(gè)階段。

　　1.解答就是想方設(shè)法把答案弄出來(包括猜)，然后給出合乎邏輯的說理過程。考試中考查的就是解答能力(對(duì)于選擇填空題甚至無需說理)。但是我們平時(shí)做題的目的不是為了得分，而是為了更好的透徹理解概念、積累梳理結(jié)論、研究掌握方法。這就意味著平時(shí)做題需要更進(jìn)一步的解題，錯(cuò)的題當(dāng)然需要研究，已經(jīng)做對(duì)了的題目也需要研究。也有同學(xué)在考試的時(shí)候追求“精確”、“嚴(yán)謹(jǐn)”、“通用”，這就犯了“沒有抓住主要矛盾”的錯(cuò)誤。考試的時(shí)候就應(yīng)該盡量的利用自己業(yè)已積累的經(jīng)驗(yàn)和直覺大刀闊斧的解答題目，很多邏輯上不甚嚴(yán)密也不打緊，可以放在試卷檢查的階段再補(bǔ)上。

　　2.解析就是將解答的步驟劃分成若干獨(dú)立的均有明確目的的階段，然后將每個(gè)階段都盡可能的優(yōu)化。不能將一大段的解答過程劃分開來，就如同一篇文章無法劃分段落一樣，說明沒有抓住解題的脈絡(luò)。在回顧自己的解題過程時(shí)始終要問自己這樣幾個(gè)問題：“在這一步我究竟要做什么?要做的這件事情對(duì)整個(gè)問題的解決起到什么作用?這一步是不是必要的，有沒有更好的方式?”針對(duì)每一步推導(dǎo)都回答了這些問題，自然就可以順利的完成解題的解析階段。

　　在完成了標(biāo)準(zhǔn)的解析階段后，還有兩個(gè)小技巧可以幫助同學(xué)們提高。

　　一個(gè)技巧是“亡羊補(bǔ)牢”，也就是在知曉答案(包括獲得答案的每個(gè)細(xì)節(jié))后，探索是否能夠直接看出答案，如果不能，探索是否能夠在完成解析的第一步后看出答案，……，依次探索下去.這樣做的目的是為了鍛煉大家的“注意到”的能力，平時(shí)100次的“亡羊補(bǔ)牢”，就是為了換取考試時(shí)1次的“未卜先知”。

　　另一個(gè)技巧是在完成對(duì)一道題目(尤其是難題)的解析后，為了防止以后自己忘記題目的做法，寫一個(gè)給自己的提示。在以后復(fù)習(xí)的過程中重新演算習(xí)題時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)有題目做不出來了，可以看看自己的提示。提示寫的越簡潔，對(duì)自己的提示效果越好，說明自己的總結(jié)能力越強(qiáng)。我把這個(gè)方法稱為“笑忘書”，因?yàn)檫@首王菲的歌的歌詞中有這么一句：“將這樣的感觸/寫一封情書/送給我自己”。

　　3.接下來談的是解題的第三個(gè)階段——解法。很多題目在完成了解析之后，我們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)這些題目可能條件有不同，探究的問題有不同，但是解析的各個(gè)階段有相同的部分，這時(shí)候我們就可以從中提煉出解法來。有的時(shí)候，也可以通過自己改變題目中的部分條件來達(dá)到相同的效果。這樣提煉出的解法才是真正屬于自己的解法，因?yàn)槲覀兦宄�的知道某個(gè)解法能解決那些核心困難，它又有什么致命缺陷，這樣才可以判斷出什么題目可以用這個(gè)解法，而什么題目不可以。當(dāng)然，這些認(rèn)識(shí)是會(huì)隨著解題經(jīng)驗(yàn)的積累而逐漸深刻的，很多解法通過改良就可以適用于原先我們認(rèn)為不可以使用的情形。跟著好的老師學(xué)習(xí)可以提高解法的掌握效率，但是不能代替自己的實(shí)戰(zhàn)積累。

　　4.最后要說的是解題的最高階段——解釋。這個(gè)階段是最為飄渺神秘的，也是讓人最能得到解題的快樂的。當(dāng)我們掌握了很多具體的解法以后，可以嘗試用一些理論來整合它們，使它們的存在更加的“理所當(dāng)然”。就比如我從一元二次方程這樣的基本概念出發(fā)提出的代數(shù)變形的“元”、“次”、“形”三要素理論，就可以解釋很多不同的解法.這些理論其實(shí)在很多書中都能發(fā)現(xiàn)蹤影，正所謂殊途同歸、大道歸一。不同的人悟道的方式大不相同，但最后都能找到相通之處，這就是解釋。

　　學(xué)霸解題的思維流程

　　(1)對(duì)于大部分題目，可能有個(gè)40%、50%吧，比例是我大概估計(jì)一下的，其實(shí)因?yàn)樽鲞^太多類似的題目，所以直接就瞬間解掉了。

　　比如高考的第一道選擇題，集合題，你要談什么“數(shù)學(xué)思維”嗎?

　　所以，做過、見過類似的題目，這個(gè)是根基。

　　解題不可能是“無源之水無本之木”的。

　　所以，看到題目的第一瞬間，一定是“是否見過這道題”或“是否見過類似的題目”，只不過這個(gè)思路太快，所以被忽略了。

　　(2)有30%的題目，大概是“可以通過轉(zhuǎn)化，很快歸到已經(jīng)做過的類似題目”上。

　　我想起一個(gè)笑話，說有個(gè)數(shù)學(xué)家失業(yè)了，去當(dāng)消防員。經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)，然后總管考他：“如果有個(gè)房子著火了，按照什么步驟去滅火?”這個(gè)數(shù)學(xué)家很流利的回答出來了。

　　總管很滿意，就開了個(gè)玩笑，問數(shù)學(xué)家：“那么如果你看到一個(gè)沒有著火的房子呢?”

　　數(shù)學(xué)家說：“那我就把它點(diǎn)著了，這樣就轉(zhuǎn)化成一個(gè)已知的問題了。”

　　雖然是笑話，但我覺得，其實(shí)解題的時(shí)候的思維方式，就是這樣。

　　這些題目，雖然表面有一些不同，但很容易用“模型”進(jìn)行控制。

　　不過是繞了個(gè)彎而已。

　　而學(xué)得好的人，是這樣的思維的：轉(zhuǎn)化一步，“啪”就到了自己熟悉的題目上了。

　　學(xué)得差的人，是這樣的：轉(zhuǎn)化一步，不認(rèn)識(shí);再轉(zhuǎn)化一步，還是不認(rèn)識(shí);再轉(zhuǎn)化一步……

　　在實(shí)戰(zhàn)中，如果是這樣，那么這往往已經(jīng)開始走錯(cuò)方向了，甚至開始往回走了。

　　(3)最后大概有20%的比例的題目，可能是真考察數(shù)學(xué)思維的。

　　但我覺得高考試卷中，真正的比例要比20%小。

　　比如解析幾何的題目，只要不出在壓軸題，我覺得是考計(jì)算能力和熟練度的，和數(shù)學(xué)思維也沒啥關(guān)系。

　　選擇題和填空題的最后一題，以及最后的壓軸題，也只是有一定的概率會(huì)出到所謂的考查“數(shù)學(xué)思維”而已，50%?比例說不準(zhǔn)。

　　那么，最后算下來，我估計(jì)，大概有10%的題目是真需要?jiǎng)幽X子去想的，這個(gè)時(shí)候各種思維都有可能用上，什么轉(zhuǎn)化、圖形結(jié)合亂七八糟的。