2016年北京海淀高三期中數(shù)學(xué)試卷分析

　　具體題目分析：
 
　　1.選擇題1-5題：重點考查基礎(chǔ)知識，分別涉及了集合，函數(shù)，向量，數(shù)列，三角函數(shù)。只要孩子對于基本概念，基本公式了解，問題應(yīng)該不大。
 
　　2.選擇題6題：表面上，考查的是充要條件問題，實質(zhì)上，考查三角函數(shù)和函數(shù)圖像問題，轉(zhuǎn)化為畫sinx和-x的圖像。本題較新穎，可能會對部分孩子有一定的難度。
 
　　3.選擇題7題：指數(shù)對數(shù)的圖像問題，我們一定要掌握，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是反函數(shù)，是關(guān)于y=x這條直線對稱的。我們把對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，這樣就是對比兩個指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小關(guān)系了，我們可以畫x=1這條直線就可以比較a和b的大小關(guān)系了。或者，如果我們熟悉指數(shù)函數(shù)的圖像，在第一象限里，對于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)越大，圖像越靠近y軸正半軸，也可以直接出結(jié)果。
 
　　4.選擇8題：函數(shù)圖像問題，二次函數(shù)圖像恒過定點（0，1），而給出的新定義的函數(shù)是分段的折線，再根據(jù)四個選項，看看圖像趨勢，可以很快得到結(jié)果。
 
　　5.填空題9-12題：基礎(chǔ)題目，重點考查積分，解三角形，數(shù)列，向量，用基本方法都可以解決。第11題，可以用等差數(shù)列的性質(zhì)a3+a9可以寫成a2+a10，這樣a2=-a8，a2+a8=0，所以2a5=0，所以a5=0。也可以按照通項公式代入計算。
 
　　6.填空題13題：三角函數(shù)圖像平移問題，但是跟常規(guī)題目略有區(qū)別，不是考查從一個簡單函數(shù)平移和伸縮變換到一個復(fù)雜函數(shù)，而是說一個函數(shù)經(jīng)過一次向左，一次向右平移后能夠跟原來重合，一定是平移了一個周期，所以左右平移的和一定是一個周期，這樣周期就是知道了。
 
　　7.填空題14題：定義了一個新的概念，深入分析，這個新的概念是函數(shù)圖像上任意兩點的割線的斜率。大家注意這個和導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系。第一小問是給出了一個指數(shù)函數(shù)，大家注意這個是離散型的，只能取正整數(shù)，所以斜率的最小值一定是a1和a2形成的，結(jié)果是2，第二問，其實是可以看成一個導(dǎo)數(shù)題目的，就是前面給的式子的導(dǎo)數(shù)大于等于10恒成立，還是需要注意是正整數(shù)。
 
　　8.解答題15-18題：15題，等比數(shù)列問題，可以根據(jù)條件求出通項公式和前n項和，兩問的難度都不是很大。16題，三角函數(shù)恒等變形問題，這個題目把括號里面的當成一個整體來看，直接利用輔助角公式會比較簡單。17題，解三角形，充分利用正余弦定理。18題，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后對比一下就可以了。
 
　　9.19題，利用Sn-Sn-1=an（n大于等于2）就可以得出an+1和an-1之間的關(guān)系式，進而可以求出an的通項公式，然后可以求和，判斷最小值了。
 
　　10.定義新概念，關(guān)鍵是要看清楚定義的函數(shù)必須一個非整數(shù)的點的函數(shù)值能等于一個整數(shù)的點的函數(shù)值。難度還是不小的，關(guān)鍵看孩子對于函數(shù)圖像的解讀能力。
 
　　整體分析：
 
　�。�1）試卷整體難度不是很高，但是個別題目的新穎程度和難度還是不低的。所以孩子的整體分數(shù)應(yīng)該還可以，接近滿分的孩子估計略少些。整體試卷的質(zhì)量還是非常不錯的。
 
　　（2）通過期中考試可以看出來的幾個趨勢：
 
　　1.新穎題目數(shù)量較多。第6題，第7題，第8題，第14題，第20題。都是較新穎的題目。這就要求孩子們增強自己分析題目的能力。原來的拼命刷題的策略是不夠的，需要多進行自己的歸納總結(jié)，不僅要歸納知識點，還需要找到適合自己的分析題目的方法。
 
　　2.借助函數(shù)圖像分析函數(shù)問題，重視程度越來越高。第6題，第7題，第8題，第13題，第14題，第18題，第20題，這些題目都涉及到了函數(shù)圖像問題。數(shù)形結(jié)合的考察力度還是非常高的。這需要孩子們，首先會畫函數(shù)圖像，能夠即把握趨勢也能把握細節(jié)，其次還需要孩子們會進行轉(zhuǎn)化，把函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題。
 
　　3.整體計算量不是很大，但是考察思維的地方不少。估計這是將來高考的一個趨勢，需要大量計算的題目，越來越少了，但是需要深入分析的題目越來越多了。孩子們在復(fù)習(xí)的時候，面對一道題目，也要多多動腦分析，怎么做才是最快速的做法。
 
　　4.考察知識還是比較全面的。將來的高考，整體難度跟往年比持平或略有下降，對孩子難題的要求降低了，但是對于知識點得全面掌握上要求沒有下降，我們在一輪復(fù)習(xí)的時候，一定要把所有的考點都掌握住，同時也培養(yǎng)自己良好的答題習(xí)慣，盡量少出現(xiàn)因為馬虎或者答題策略問題而出現(xiàn)的失分。
　　
　　期中考試是高三年級第一次大型考試，可以說是孩子們的定位考試，海淀的孩子可以第一次看看自己在區(qū)里的位置。對于孩子后期的學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)規(guī)劃影響還是很大的。所以給孩子們提些具體的建議：
 
　　1. 好好分析一下期中考試的試卷，找找自己的問題。到底是知識點的問題，還是答題習(xí)慣的問題，還是答題策略的問題?所有的馬虎都是借口，錯總有錯的原因，一定要至少深入分析3層，找到問題的“根”。然后要給出具體的解決辦法。如果是知識點的問題，一定第一時間把這些知識點都補上，同時需要反思是不是我的一輪復(fù)習(xí)的方法不是很適用，后續(xù)的學(xué)習(xí)中，我能進行哪些方面的調(diào)整。如果是答題策略的問題，那么在以后的測試中，我們該如何避免，適合自己的答題策略是什么樣子的。
 
　　2. 在學(xué)習(xí)的過程中，既要低頭拉車，也要抬頭看路。很多孩子只是在機械的做題，完全沒有看這些試卷的方向和趨勢是什么，這樣可能出現(xiàn)這樣的問題，做了很多，但是不是將來北京高考的重點，那么就虧大了。所以，要盡量往高看，了解考試的方向，甚至是自己預(yù)測一下考試的方向。未雨綢繆，提前準備，后期會事半功倍。
 
　　3. 高三年級了，一定為自己學(xué)，不要為了作業(yè)而作業(yè)，而是要找到自己最大的提升點，用最有效率的方法提升自己。
 
　　預(yù)祝孩子們?nèi)〉脙?yōu)異的考試成績��！
 
　　愛智康高考研究中心
　　
　　2015年11月04日