每周一練：萬(wàn)有引力和天體運(yùn)動(dòng)

　　第一天

　　太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（）

　　A. 各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象

　　B．在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日

　　C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半

　　D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短

　　練習(xí)：長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星（Charon）”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于（）

　　A．15天  B．25天  C．35天  D．45天

　　第二天

　　假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為（）

　　練習(xí)：在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為（）

　　第三天

　　如圖13所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為θ，下列說(shuō)法正確的是（ ）

　　A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)

　　B．軌道半徑越大，速度越大

　　C．若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度

　　D．若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度

　　練習(xí)：研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）

　　A．距地面的高度變大

　　B．向心加速度變大

　　C．線速度變大

　　D．角速度變大

　　第四天

　　已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為（）

　　A．3.5km/s  B．5.0km/s  C．17.7km/s  D．35.2km/s

　　第五天

　　題7圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停（速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑）；接著推力改變，探測(cè)器開(kāi)始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落到月面，已知探測(cè)器總質(zhì)量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：

　�。�1）月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大��；

　　（2）從開(kāi)始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化．

　　第六天

　　萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性．

　�。�1）用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0.

　　a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值F1/F0的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

　　b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值F2/F0的表達(dá)式．

　�。�2）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽(yáng)的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)．

　　練習(xí)：已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h，衛(wèi)星B沿半徑為r（r＜h）的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．求：

　　（1）衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

　�。�2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔（信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略）．

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