教育面對(duì)面：高考數(shù)學(xué)備考策略指導(dǎo)

　　主持人：歡迎您收聽北京城市廣播FM107.3教育面對(duì)面特別節(jié)目2014北京高招咨詢我是主持人楊洋。接下來我們的主題內(nèi)容是2014高考數(shù)學(xué)備考指導(dǎo)策略。怎么樣能夠高效復(fù)習(xí)。今天我們請(qǐng)到的嘉賓是北京新東方優(yōu)能中學(xué)教育高考數(shù)學(xué)課程主力教師孟祥飛老師，孟老師您好，歡迎您參與我們的節(jié)目。孟老師也是學(xué)習(xí)周報(bào)的特約編輯，多次參與高考數(shù)學(xué)的閱卷工作。今天孟老師會(huì)在節(jié)目當(dāng)中給大家介紹怎么樣能夠更有針對(duì)性，有策略性來備考數(shù)學(xué)的考試。那么大家隨時(shí)可以撥打我們的電話，發(fā)送短信和微信參與我們的節(jié)目。不到三個(gè)月的時(shí)間，也算到高考沖刺最后一段，這段復(fù)習(xí)階段當(dāng)中您認(rèn)為數(shù)學(xué)什么是最重要。

　　孟祥飛：我覺得數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)越到后期越重要，不管考生以任何的形勢(shì)來復(fù)習(xí)，因?yàn)槊總�(gè)人會(huì)有個(gè)體的差異，不管你有什么形勢(shì)復(fù)習(xí)，我覺得最重要一點(diǎn)就是兩個(gè)字“有效”。

　　主持人：有效的復(fù)習(xí)。

　　孟祥飛：對(duì)。何為有效的復(fù)習(xí)呢？簡(jiǎn)單講人家考什么你就復(fù)習(xí)什么，這句話說什么很可笑，我們當(dāng)然復(fù)習(xí)考試內(nèi)容。但是客觀來講，我們發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)其實(shí)不是特別明白考試考什么，打一個(gè)比方，比如說人家的考察方向是王往東，但是很多學(xué)生往西走了，很多學(xué)生偏離方向往南往北復(fù)習(xí)了。

　　主持人：方向作為學(xué)生怎么把握，保證自己不走偏。

　　孟祥飛：每個(gè)老師都會(huì)提到，但是考生還要特別重視的。我們要注重考生說明，尤其是后面有28個(gè)樣題，很多學(xué)生覺得這是考過我怎么還要仔細(xì)讀，這是非常有必要。

　　主持人：必須要仔細(xì)讀，但是怎么讀出東西這個(gè)很重要。

　　孟祥飛：我們其實(shí)想一下，這個(gè)考試說明每年會(huì)更換樣題。第一，確實(shí)題比較老我們要換一換，第二替換掉的題，今年換了幾個(gè)去年剛剛考的題，提示是特別適合高考。還有的題幾年沒有換掉，這種題也是很新。我們認(rèn)真讀樣題會(huì)發(fā)現(xiàn)很多不一樣的東西。

　　主持人：今年考試說明在考試樣題上發(fā)生很大的調(diào)整和變化，其實(shí)并沒有變。也就是說高考樣題在有效復(fù)習(xí)當(dāng)中尤為重要。

　　孟祥飛：第二個(gè)我們覺得，考生還可以認(rèn)真做一做近三年高考題，你也會(huì)大概能夠感覺到考試到底是什么樣的難度，或者他跟你平時(shí)訓(xùn)練題有一些什么差異性，你一定會(huì)從中發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候我們真的做題方向不對(duì)。但是很多考生其實(shí)并不是特別重視以后考過的題。

　　主持人：看樣題做真題，是我們做過一遍就過了，還是需要仔細(xì)看反復(fù)看，如果沒捉摸成門道來就要一邊一遍接下去。

　　孟祥飛：主持人說這個(gè)話很好，我們經(jīng)常有一句話教導(dǎo)學(xué)生，這個(gè)題做完還是題剛剛開始，不客氣的搶很多時(shí)候?qū)W生做題是心理安慰，別人做了我也做了，心里舒服一些。一個(gè)題做完才真正是題目的開始，有一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家是發(fā)明勾股定理的數(shù)學(xué)家，他講過一句話很有道理，你做一個(gè)題之前想一下這個(gè)題怎么做，做完之后想一下怎么做出來的，做數(shù)學(xué)一定要總結(jié)，有一句話叫物理難懂，化學(xué)難記，做不完的數(shù)學(xué)題。在這么多的數(shù)學(xué)題當(dāng)中，如果你不去分類，你不去總結(jié)和規(guī)劃，有時(shí)候不客氣講，很多學(xué)生做題除了是心理安慰，其實(shí)更多感覺鍛煉身體的意思。所以我們做題的時(shí)候應(yīng)該多去想一想，這個(gè)題想考那一塊內(nèi)容，這塊內(nèi)容知識(shí)上沒有問題，做的時(shí)候想一想有什么樣的方法，如果我有自己的方法還沒做出來，你看看這個(gè)題的難點(diǎn)在哪兒。沒做一個(gè)題有三個(gè)方面你需要思考。第一，落實(shí)知識(shí)板塊。我們叫做題目的定位。第二，有計(jì)算知識(shí)的考察，數(shù)學(xué)學(xué)的就是方法，在方法上到底考的是什么方法。另外你如果這個(gè)題你覺得特別難，你要對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，這對(duì)同學(xué)們來說一到題才能真正做明白。

　　主持人：這就是為什么您說一個(gè)題做完才是剛剛開始，你要考慮知識(shí)點(diǎn)方法和難點(diǎn)，這三個(gè)問題全都想明白，一到真題一到樣題全想明白這算真正做完了。

　　孟祥飛：沒錯(cuò)。

　　主持人：要想有效復(fù)習(xí)這是非常重要的，做真題做樣題，同時(shí)從結(jié)果開始想三個(gè)方面的問題，算全部完成。復(fù)習(xí)當(dāng)中有的學(xué)生會(huì)說，我是不斷看課本，就只看課本上的東西，還是說我要不停做題，就像您說像一個(gè)運(yùn)動(dòng)式的體力活似的，究竟這兩個(gè)我們?nèi)绾畏峙洹?br />
　　孟祥飛：這是很多考生比較糾結(jié)的問題，我們經(jīng)常會(huì)提到一句話回歸課本，他拿到課本以后發(fā)現(xiàn)課本上東西很簡(jiǎn)單，實(shí)際考試發(fā)現(xiàn)有的不會(huì)，這確實(shí)很矛盾。所以我們覺得在最后這個(gè)階段的時(shí)候，大家其實(shí)要掌握一個(gè)度，第一，你可以自己先問問自己，我基本概念到底有沒有問題。這時(shí)候又回到剛才提到考試說明確實(shí)很有用，考試說明有28個(gè)樣題，知識(shí)點(diǎn)會(huì)有提綱，并且劃分了ABCD的等級(jí)，我們建議考生認(rèn)真把知識(shí)點(diǎn)過一遍，如果哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)對(duì)基本概念基本定義還不是特別明白，我建議你可以回歸課本看看，如果這個(gè)基本概念很熟悉，也不一定老關(guān)注課本。另外一個(gè)問題，比如在做題的時(shí)候我們覺得也是，哪一個(gè)板塊的題目感覺把握不準(zhǔn)，那么可以把它進(jìn)行專著的學(xué)習(xí)，大概是這樣的感覺。

　　主持人：這個(gè)時(shí)候是不是要看很多學(xué)生基本功怎么樣，就是說他在高中這三年，在數(shù)學(xué)學(xué)生當(dāng)中，是不是基本功扎實(shí)，才能夠體現(xiàn)出來他是回歸課本還是去做一些題目。基本功是如何訓(xùn)練的，如果高中六年沒有說打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，再最后不到三個(gè)月的時(shí)間里，還有可能補(bǔ)上嗎？

　　孟祥飛：基本功是非常非常重要的，如果考生認(rèn)真做過樣題，如果認(rèn)認(rèn)真真做過幾年高考題你會(huì)發(fā)現(xiàn)，高考題大多數(shù)題還是非常簡(jiǎn)單，去年北京理科均分大概是100分，這是一個(gè)什么概念呢？首先100.43這是平均分?jǐn)?shù)，客觀講難度是比較高的，分?jǐn)?shù)是比較高的，難度其實(shí)是非常容易的。所以大量的題目其實(shí)還是考基礎(chǔ)知識(shí)類，基礎(chǔ)知識(shí)有一些題目是具體體現(xiàn)。比如說有一個(gè)選擇題，所有函數(shù)圖象變形的問題，同學(xué)們都知道對(duì)于X的自變量進(jìn)行加減變形，那個(gè)題并不難，此函數(shù)往右平移一個(gè)單位，你看口訣左加右減。所以那個(gè)題本身不難，就是將此函數(shù)往右平移一個(gè)單位，如果你套口訣左加右減，如果往右平移一個(gè)單位當(dāng)然是減。那個(gè)題設(shè)計(jì)的很巧妙，是A的負(fù)X，如果是負(fù)X的話你要往右平移，并不是給復(fù)X減1，很多人把這個(gè)搞了，以為左加右減就減1。你減1是放在復(fù)X減1恰恰是錯(cuò)，應(yīng)該是對(duì)X進(jìn)行減1，有復(fù)號(hào)應(yīng)該是加1，從這個(gè)小問題可以看出很多人基本功有問題。

　　主持人：如果這到題學(xué)生出錯(cuò)錯(cuò)在哪兒了呢？是因?yàn)榛�本功不扎�?shí)，還是說當(dāng)時(shí)沒有仔細(xì)看題呢？

　　孟祥飛：我們認(rèn)為是基本功有問題，他只知道口訣左加右減，但是具體什么叫左加右減為什么左加右減，X加為什么往左平移，X減為什么往右平，他理解并不深刻。去年得分率8個(gè)宣傳題是第2低，我們知道選擇8難度很高，得分率不高。但是這個(gè)題的得分率只有56%，相當(dāng)于一半學(xué)生不會(huì)，起碼一少半。北京還考過一到題2006年選擇題分段函數(shù)的定義，什么是單調(diào)減函數(shù)，往下走就是單調(diào)減函數(shù)，這個(gè)題很有意思，他給了一個(gè)分段函數(shù)，你如果是整體是單調(diào)遞減，那么他讓你求自主參數(shù)的敘事范圍。很多人都會(huì)認(rèn)為，分段函數(shù)單調(diào)減不就是前頭減后面減，整體不就減了。其實(shí)函數(shù)單調(diào)性里面有一個(gè)概念叫做任意他理解不是很深刻，如果整體是單調(diào)遞減，不僅前面減后面減，前面取一個(gè)后面取一個(gè)整體減才行。表面看是粗心，但是客觀還是基本功不扎實(shí)。

　　主持人：這體現(xiàn)了基本功不扎實(shí)在實(shí)際運(yùn)用中你會(huì)錯(cuò)在哪兒。除了基本功不扎實(shí)情況之外，很多朋友可能還有一個(gè)思維方式的訓(xùn)練，那么很多朋友也在微信平臺(tái)上提出了這個(gè)問題，我們?cè)诠?jié)目下半段來給大家介紹。因?yàn)榛�本功我們還要多說兩句非常的重要。高考之前通過什么方法系統(tǒng)的訓(xùn)練一下，起到一定的效果，有什么具體的方法。

　　孟祥飛：因?yàn)榭荚嚕瑪?shù)學(xué)考試其實(shí)分為三種類型題，一種叫選擇、一種填空一種解體。選填一般是屬于客觀類型題，客觀的講的話，規(guī)律性不如解答題強(qiáng)，而且知識(shí)點(diǎn)分布是比較雜，所以如果學(xué)生在最后階段的話，再把所有的小題板塊認(rèn)真展開復(fù)習(xí)一遍，我覺得時(shí)間可能會(huì)相對(duì)比較緊。所以我們一般建議考生是這樣的，就是你如何可以在基本功在最后訓(xùn)練扎實(shí)，我們認(rèn)為解答題可以適當(dāng)分類總結(jié)，然后你可以把近幾年考題或者是平時(shí)做錯(cuò)題放在一塊進(jìn)行分類總結(jié)，客觀題其實(shí)有兩個(gè)板塊，第一是知識(shí)量比較大。另外難度也比較大，還有一個(gè)損失的函數(shù)板塊，另外是解析幾何板塊，當(dāng)然包含了雙曲線、拋物線、橢圓和直線橢圓都屬于這個(gè)范疇，我們希望同學(xué)們把客觀題中的函數(shù)板塊和階級(jí)板塊也可以總結(jié)訓(xùn)練一下，然后留下其他小題的板塊是可以通過綜合訓(xùn)練去解決的。所以我們希望同學(xué)們可以檢查，比如每周綜合訓(xùn)練小題，把小題中暴露出來的問題進(jìn)行總結(jié)，總體來講對(duì)于核心六個(gè)大題板塊，如果不算20的話，20有可能體現(xiàn)過雜。6個(gè)大題板塊同學(xué)們還是可以規(guī)劃一下，認(rèn)真分類總結(jié)研究細(xì)一點(diǎn)還是比較好。小題板塊也可以進(jìn)行一些分類，那么留下的一些板塊可以通過綜合訓(xùn)練解決一下自己的問題。

　　主持人：我們來看一下微信平臺(tái)上，應(yīng)該是兩個(gè)考生他們都提出了自己的問題，一個(gè)微信名字“一個(gè)在當(dāng)?shù)乇容^堅(jiān)挺的人”是一位同學(xué)，基礎(chǔ)課不是特別好，現(xiàn)在老師已經(jīng)二輪復(fù)習(xí)了，他問我是跟著老師還是按照自己的節(jié)奏走。

　　孟祥飛：這個(gè)同學(xué)提出的這些問題，我剛才說的中等段位以上的同學(xué)可以關(guān)注這些，如果要是個(gè)人覺得基礎(chǔ)不是特別好，第一我可以給你打打氣，除了這些題以外北京考其他的題難度非常低，去年考的8個(gè)選擇題，除了選擇5和選擇最后一個(gè)，其實(shí)其他選擇的正確率大概在80%以上。你可以想80%的同學(xué)都會(huì)，我相信你不會(huì)是那20%，我相信不會(huì)有那么巧，所以你還是要有信心。我個(gè)人建議跟著老師走，老師怎么設(shè)計(jì)一定是有道理，因?yàn)樗�相信有一些題學(xué)生自己可以搞定，尤其基礎(chǔ)知識(shí)沒有問題你自己要有信心，學(xué)�？赡苣骋淮慰碱}特別難就會(huì)覺得我數(shù)學(xué)是不是特別不好，簡(jiǎn)單題還是特別多。如果你覺得基礎(chǔ)真的有問題，我個(gè)人建議你除了跟老師的進(jìn)度復(fù)習(xí)之外，你真要加把勁自己定一個(gè)復(fù)習(xí)計(jì)劃。這個(gè)復(fù)習(xí)計(jì)劃我個(gè)人建議從大的簡(jiǎn)單板塊入手，比如說三角板塊，三角板塊分為三個(gè)問題，第一個(gè)問題三角公式，三角公式你自己整理一遍，還有三角圖象的問題，還有三角形定理問題，你先從這個(gè)板塊入手，這個(gè)板塊完了我們建議同學(xué)開始復(fù)習(xí)例題板塊，答題非常穩(wěn)定，去年考的幾乎相同。先是微機(jī)關(guān)系證明，然后是一個(gè)求角等等，所以你可以把這個(gè)大的板塊過一下，過這兩個(gè)大的板塊以外，另外的板塊概率邏輯性比較低但是難度系數(shù)比較大，這塊你可以主題學(xué)。所以你自己可以定一個(gè)計(jì)劃，先把三個(gè)比較大的板塊可以定一遍。相對(duì)效題個(gè)人覺得基本功不是特別扎實(shí)，第一還是個(gè)人講的串考試說明知識(shí)點(diǎn)，另外綜合套卷解決小題零散基本功不足的問題，我個(gè)人覺得不錯(cuò)。

　　主持人：這個(gè)答案同樣給微信平臺(tái)上丟丟的網(wǎng)友，看看是否適合你。剛才說了具體的時(shí)間分布，在復(fù)習(xí)上孟老師也給出了一些自己的觀點(diǎn)和安排。那么希望對(duì)大家有所幫助。還有就是在數(shù)學(xué)考試當(dāng)中，除了基本功的訓(xùn)練之外，還有一部分就是在一些難題上，可能會(huì)有一些思維能力的考察，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考察。那么在這個(gè)方面對(duì)于考生來講，在最后的階段能不能培養(yǎng)和訓(xùn)練出來，我們?cè)僬f訓(xùn)練出來吧，因?yàn)榕囵B(yǎng)畢竟是一個(gè)長(zhǎng)期過程，不同層次的學(xué)生有沒有什么不同的訓(xùn)練方法，也讓不同層次的同學(xué)都能有一個(gè)自己的安排。

　　孟祥飛：主持人這個(gè)問題我覺得還是非常非常好的。因?yàn)槲乙婚_始提到最關(guān)鍵的問題就是有效，有很多基礎(chǔ)不錯(cuò)的同學(xué)現(xiàn)在在關(guān)注所謂高檔類型題或者是所謂的難題，其實(shí)我們現(xiàn)在覺得試卷所有的難題就是20題，就是最后一到題，所有的難題可能很多同學(xué)會(huì)認(rèn)為選擇題7，選擇第8個(gè)以及13和14，導(dǎo)數(shù)和曲線，但是導(dǎo)數(shù)和曲線剛才通過解答聽眾的問題給大家提到過難點(diǎn)在哪兒。我想給大家說說選擇7和填空13，這幾年北京考這個(gè)題用我的話講有點(diǎn)放水的感覺，難度非常非常低。去年理科選擇題大概應(yīng)該72%的正確率，考的是非�；�礎(chǔ)的穩(wěn)定，就是定積分算一個(gè)面積。對(duì)于7題可以歸成基礎(chǔ)知識(shí)問題，如果真的考察思維的話8題和14題，這兩個(gè)題非常有水平，側(cè)重點(diǎn)真的是考察思維。這個(gè)思維有時(shí)候又不太像我們俗稱數(shù)學(xué)思維，像水平結(jié)合分類討論等等，更有可能是創(chuàng)新式的思維。我希望考生無論是哪一個(gè)段位的同時(shí)，最后在復(fù)習(xí)難題的時(shí)候一定把握住一開始講的有效性，可能考察的是創(chuàng)新思維。比如舉一個(gè)例子，去年的選擇8，去年選擇8很典型是線性規(guī)劃問題，但是在線性規(guī)劃問題中引入一個(gè)自主參數(shù)，單純的線性規(guī)劃應(yīng)該是數(shù)學(xué)板塊。但是給了一個(gè)不等式表示集合1，應(yīng)該是1區(qū)。但是那個(gè)題在線規(guī)中引了自主參數(shù)M，那么導(dǎo)致線性區(qū)是不穩(wěn)定的，那么你就得動(dòng)腦筋想，當(dāng)M變化話這個(gè)區(qū)域會(huì)怎么變？所以我覺得它除了有不傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維考察還引入新鮮的思維。北京還有一個(gè)題也是在考試樣題當(dāng)中這是2006年的考題，當(dāng)時(shí)考的環(huán)島，我覺得很貼近于生活。我們都有東南西北環(huán)島的出口，當(dāng)時(shí)給的三個(gè)出口的環(huán)保，他告訴你每個(gè)出口進(jìn)車多少，出車多少，讓你估算一下?lián)Q算一下三個(gè)口之間那個(gè)車輛最多，那個(gè)車輛最少。其實(shí)那個(gè)題從客觀來講的話，我不以為是6大數(shù)學(xué)思想，你說它是數(shù)形結(jié)合、分類討論、方法規(guī)劃都不是，可能更考察是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題理解，或者是我們說的你有沒有發(fā)散性的思維，其實(shí)北京考過很多這種題，我們建議同學(xué)們第一不要懼怕所謂的難題。我們講一個(gè)引號(hào)所謂的難題，另外不管什么段位的學(xué)生，這個(gè)題大家的起跑線是一樣，我們拿題都得分析，都得理解，都得想。你怎么樣訓(xùn)練這種思維呢？我覺得在底下真的是可以把這些題整理出來。就是你可以把近五年或者是再多一點(diǎn)，因?yàn)檫@個(gè)題本身不是很多，一張卷可能就2到題8、14，你可以整理出來每天做一個(gè)，你做完以后一定要做完一件事情，做完你在分析分析，總結(jié)總結(jié)，你怎么思考，你那快沒有想到。所以多去問問這種提問式學(xué)生，對(duì)于8、14非常使用，不一定是總結(jié)式的學(xué)生。你可以問問思維到底是那個(gè)。

　　主持人：現(xiàn)在的時(shí)間越來越緊，三個(gè)月、兩個(gè)月、一個(gè)月省10天3天還有1天，不同階段您簡(jiǎn)單給我們介紹一下，都是怎么樣考慮，怎么樣分配，怎么樣重視。

　　孟祥飛：我覺得可能很多考生越到后面越緊張，其實(shí)我個(gè)人真覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)每個(gè)同學(xué)都會(huì)有一些自己的方法和策略。第一把時(shí)間規(guī)劃好，不管還有幾天考試，哪怕明天考試你也可以把你的時(shí)間段大概規(guī)劃一下。舉一個(gè)例子，可能明天考試，今天晚上時(shí)間也可以規(guī)劃，比如說自己規(guī)劃我可能把筆記認(rèn)真過一邊，因?yàn)樽黝}真的來不及了，我們遇到很多考生頭天晚上還是作題，你說他努力呢？我覺得他是時(shí)間規(guī)劃有問題，如果是今天我建議你可以做相對(duì)長(zhǎng)期的規(guī)劃，比如說4月份做什么，或者是3月份、4月份做什么，5月份做什么。對(duì)于大多數(shù)來說我個(gè)人覺得還是3月和4月這兩個(gè)月做專項(xiàng)訓(xùn)練比較適合，數(shù)學(xué)本身大的板塊不是很多，隨便買一個(gè)書都可以看出來數(shù)學(xué)的板塊差不多，你可以專項(xiàng)過一遍。5月份強(qiáng)調(diào)綜合訓(xùn)練，5月份可以訓(xùn)練一些所謂解題能力。你一定要想一明白一個(gè)問題，我們考試的時(shí)候一定會(huì)遇到不會(huì)做的題，你遇到不會(huì)做的題怎么辦，一定不能放棄。數(shù)學(xué)題學(xué)的不好不一定考的好，你在考試的時(shí)候可能預(yù)見很多障礙，可以用另外一種角度，另外一種思維方式去解決。比如舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子。