來源：上海高考網(wǎng) 2012-11-12 18:58:12
20. z5+z-1=0，且|z|=1，求z的值.
21.任取1個小于3位的正整數(shù)，它的3次方的十位與個位數(shù)均是1，概率是多少?
解：設(shè)正整數(shù)百位及以上的形式為A，十位個位形式為B，則這個正整數(shù)的值=100A + B
其立方
= (100A + B) ³
= 1000000A³ + 3*10000A²*B + 3*100A*B² + B³
= 100(10000A³ + 300A²B + 300AB² ) + B³
顯然上式前半部分完全不影響立方的最后兩位數(shù)。即求正整數(shù)B(B< 100)使得B³最后兩位為11。
顯然B的個位只能為1，令B = 10X + 1
(10X + 1)³ = 1000X³ + 300X + 30X + 1 = 100(10X³ + 3X) + 10*3X + 1
則可知3X 的末位是1，解得X = 7。B = 71。
因此每100個連續(xù)正整數(shù)中有且僅有1個正整數(shù)(末位為71的)，可使他的立方最后兩位數(shù)都是1。
這個概率 = 1/100 = 1%
如果在Z/100Z中考慮，那么是古典概型：假設(shè)這個數(shù)在Z/100Z中是10x+y，x、y都是1位數(shù)，三次方就是
(10x+y)^3=y^3+30xy^2
兩側(cè)mod10，所以y^3以1結(jié)尾，所以y=1。
y=1那么1+30x=11
30x=10，枚舉知道x=7。
所以71是Z/100Z中惟一一個三次方等于11的，Z/100Z中100個元素，按照古典概型，概率為1/100。
(任取3個小于等于5的正整數(shù)，則它們的平方和小于等于25的概率為?)
22.若x3+px+q=0的三個解成等比數(shù)列，那么公比是多少?
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