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唐勇:2012年北京高考數(shù)學(xué)試題點評與分析

來源:智康1對1 文章作者:唐勇老師 2012-06-08 10:25:37

  今年是北京迎來新課標(biāo)高考的第三年,數(shù)學(xué)試題基本趨于成熟穩(wěn)重的風(fēng)格,本套符合北京卷一貫命題風(fēng)格,難度適中,有亮點有特色,很有利于學(xué)生發(fā)揮正常水平。試卷的題型分布和以往沒有區(qū)別,延續(xù)了北京的8、6、6分布。6道大題的考點與以往也沒有什么不同,分別涉及了三角函數(shù)、立體幾何、概率、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、新題型。所以可見,命題人在命題過程中是有考慮的,在試題整體上,沒有過多變化,北京的試題的命題風(fēng)格趨于成熟。試卷由容易題、中等難度題、難題組成,并以中等難度題為主,總體難度較之2011年有提升,在此,智康1對1研發(fā)中心為高考試卷做一個概要分析。

  首先,命題覆蓋面廣,基礎(chǔ)知識的考察不設(shè)障礙。突出對知識本質(zhì)的理解,強調(diào)常規(guī)解題方法,不挖坑不設(shè)套,十分大氣。新課標(biāo)改革以來,對于試題有一些基礎(chǔ)知識是必考知識點,例如第1,2,4,7,10分別考察了集合、復(fù)數(shù)、算法、三視圖、數(shù)列等的知識,這些都是我們屢次和學(xué)生強調(diào)的必考知識,在考試中占了很大的分值。另外,第3,9,11三道小題分別考察了概率,圓和解三角形這些屬于輪換考點,會在每年變化,但是也屬于基礎(chǔ)知識范圍。這些題目都沒有在方法上為難學(xué)生,基本都是考察學(xué)生平時常用的知識和方法,主要考察學(xué)生的速度和準(zhǔn)確度。

  其次,中檔題注重基礎(chǔ),難題注重思維。前面的選擇填空都很基礎(chǔ),對于基礎(chǔ)知識點的基礎(chǔ)考查。第8題考查數(shù)列前項和與平均值關(guān)系,認(rèn)真分析圖形和注意到年平均就沒有問題了。第14小題考查了簡單的分類討論的思想?梢钥闯,北京卷的小題有很鮮明的特色,活而不難。值得注意的是,近幾年數(shù)學(xué)試題經(jīng)?疾鞌(shù)形結(jié)合和分類討論的思想,難題都注重數(shù)學(xué)思想的考查。

  最后,我們看看大題。第一大題考查三角函數(shù),第一問化簡求周期,第二問就單調(diào)區(qū)間,本題設(shè)計的非常基本卻又把基本知識全部設(shè)計,函數(shù)給出的形式比較簡單,降低計算難度的同時也考察了和角公式,倍角公式以及輔助角公式三大重要公式,兩問的設(shè)計也是常規(guī)考點,應(yīng)該對絕大部分同學(xué)難度不大。

  第二大題考查立體幾何,第一問證明線面垂直,第二問求線面夾角,第三問是否存在一個點使得面面垂直。沒有在建立空間坐標(biāo)系上難為同學(xué),很容易建系。三問的設(shè)計分別考察了線面垂直,線面的夾角,面面垂直,涵蓋了立體幾何中基本位置關(guān)系,第三問考到預(yù)測的存在性問題,即設(shè)出未知數(shù),根據(jù)題意列方程求解即可。

  第三題即17題統(tǒng)計與概率的綜合,以餐廚垃圾處理為背景考查,第一問考查廚余垃圾投放正確的概率,第二問求生活垃圾投放正確的概率,簡單的求概率,第三問考查三個垃圾數(shù)相加的和為600,求方差的最大值,考查到簡單的求最大值的方法。

  第四題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù),給出兩個函數(shù),第一問f(x)與g(x)在他們交點(1,c)有公共切線,求a,b,第二問討論f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間和求的最大值,文科考查給定a,b值在[k,2]區(qū)間的最大值為28,求k的取值范圍。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的切點問題,單調(diào)性討論,給定區(qū)間的最值和不等式問題是北京高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的四大常規(guī)問題,這在我們的備考訓(xùn)練中的點睛課程中做過詳細(xì)的拆解。

  第五題考查橢圓,第一問方程含參數(shù)給出,如果是橢圓,求參數(shù)的范圍,第二問是三點共線,類似定比分點的問題。文科第一問求橢圓方程,第二問當(dāng)的面積為時,求k的值。圓錐曲線的面積問題,比例問題,中點弦,垂直與角度問題和定點定值問題是北京圓錐曲線考查的重點題型,在我們的備考中做過重點的歸納總結(jié)。

  第六題,定義了m行n列的數(shù)表,其實是個矩陣,然后分行分列的求和,來研究他們的各行各列的最大值問題。還是北京的老套路,新背景問題新定義的問題,只要認(rèn)真的去讀題,理解題干中的條件,我們都能夠沖擊最后的壓軸大題。

  總體來說,今年的數(shù)學(xué)試卷學(xué)生覺得很親切隨和,沒有偏題怪題,很好的考察了學(xué)生對基礎(chǔ)知識基本方法的掌握,并且突出了對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的考查;難度梯度設(shè)置合理,具有比較好的區(qū)分度。
 

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